Эдвард Джон Дэвид Редмэйн родился 6 января 1982 года в Лондоне, в семье бизнесмена Ричарда Редмэйна и его супруги Патрисии.

Учился Эдди Редмэйн в школе Jackie Palmer в Хай-Уикоме, а также посещал Итонский колледж. А после его окончания до 2003 года учился на факультете истории искусств в Тринити-колледже при Кембриджском университете.

За год до выпуска, в 2002 году, состоялся его дебют на театральной сцене, Эдди исполнил небольшую роль в Шекспировской пьесе «Двенадцатая ночь» в лондонском театре «Глобус».

В 2003 году Эдди получил роль в одном из эпизодов сериала «Врачи» (2000-…).

В 2004 году Эдди сыграл роль Билли в постановке Эдварда Олби «Коза, или кто такая Сильвия?» в театре «Almeida», за которую он удостоился премии Critics' Circle Theatre Awards в категории «Выдающийся начинающий актер».

В 2005 году Эдди Редмэйн впервые появился на большом экране, ему досталась роль Алекса Форбса в триллере «Читая мысли». В том же году он исполнил небольшую роль в мини-сериале «Елизавета I», с Хелен Миррен в главной роли.

В 2006 году Эдди получил небольшую роль в триллере Роберта Де Ниро «Ложное искушение», главные роли в котором исполнили Мэтт Дэймон, Анджелина Джоли и Алек Болдуин.

В 2007 году с участием Редмэйна вышло две кинокартины – драма «Дикая грация», с Джулианной Мур в главной роли, и биографическая драма «Золотой век», с Кейт Бланшетт в роли королевы Елизаветы.

В 2008 году Эдди достались главные роли в картинах «Желтый платочек счастья», «Окись» и «Тэсс из рода Д`Эрбервиллей», а также роль Уильяма Стаффорда в биографической драме «Еще одна из рода Болейн», главные роли в которой исполнили Натали Портман, Скарлетт Йоханссон и Эрик Бана.

В 2008 году Эдди Редмэйн стал моделью для модного дома Burberry.

В 2009 году он появился в независимой картине британского режиссера Стивена Полякоффа «1939».

В 2010 году Эдди Редмэйн вместе с Шоном Бином снялся в драме «Черная смерть». В том же году он исполнил главную роль в мини-сериале «Столпы Земли».

В 2011 году с участием Редмэйна вышло три картины – «Провинциалка», «7 дней и ночей с Мэрилин» и «Чудесный год».

В 2012 году Эдди досталась роль Мариуса Понмерси в драматическом мюзикле «Отверженные», за которую он номинировался на премию канала «MTV» в категории «Прорыв года».

Также в 2011-2012 годах Эдди Редмэйн играл короля Ричарда II в постановке театра Donmar Warehouse Шекспировской пьесы «Ричард II».

В 2013 году Эдди получил роль в биографической драме «Теория всего», где ему досталась роль известного физика Стивена Хокинга. Мировая премьера фильма состоялась 7 сентября 2014 года. За эту роль Эдди удостоился премии Золотой глобус, Оскар, Гильдии киноактеров и Британской киноакадемии.

В том же 2014 году Эдди утвердили на роль первого плана в фантастическом фильме Энди и Ланы Вачовски «Восхождение Юпитер» (2015).

13 июня 2015 года Эдди Редмэйн был награжден королевой Елизаветой II Превосходнейшим Орденом Британской империи и получил звание Офицера за его мастерское исполнение роли профессора Стивена Хокинга в фильме "Вселенная Стивена Хокинга".