Актер родился 9 августа 1968 года в Мельбурне, Австралия. Он был младшим сыном в семье хорвата Ивана Банадиновича, менеджера по логистике в компании Caterpillar, и немки Элеоноры, которая работала парикмахером. Бана вырос в пригороде Тулламарин, что находится около аэропорта к западу от Мельбурна. После школы сменил ряд занятий (мыл машины, собирал тележки в супермаркете, нанимался рабочим в компанию морских перевозок), а актёрским ремеслом занялся благодаря случайности — в 1991 году Бана довелось выступить в жанре stand-up comedy в мельбурнском отеле Castle Hotel, где он работал барменом, после чего на протяжении двух лет он подрабатывал комиком в дешевых пабах.

В 1993 году Эрик успешно дебютировал на телевидении в вечернем ток-шоу Стива Визарда Tonight Live. Затем на талантливого комика обратили внимание продюсеры скетч-сериала «Вид спереди», и Бана получил приглашение принять участие в проекте — не только в качестве актёра, но и как сценарист. Проработав в сериале три года, он стал достаточно популярен и в 1997 году открыл собственное телешоу под названием «Эрик». Хотя по окончании первого сезона из-за низких рейтингов передачу сняли с эфира, в том же году Бана получил премию Logie Award как лучший комик. Тогда же актёр дебютировал на киноэкране, сыграв небольшую роль в комедии «Замок». Кроме того в 1997 году Бана женился на Ребекке Глисон, журналисте телеканала Seven Network, с которой познакомился двумя годами ранее. Пара остается вместе до сих пор и воспитывает двоих детей — сына Клауса (р. 1999) и дочь Софию (р. 2002).

Следующим фильмом с участием Бана стала криминальная драма «Взгляд изнутри» (2000). В основу её сюжета легла автобиографическая книга известного австралийского преступника Марка Брендона Рида по прозвищу Мясник, в роли которого и снялся Бана. Примечательно, что идея пригласить Эрика принадлежала самому Риду, который, увидев шоу актёра по телевизору, предложил его кандидатуру режиссеру Эндрю Доминику. Чтобы добиться сходства со своим героем, Бана побрился наголо и набрал 13 кг веса, а во время подготовки к роли провёл два дня в обществе преступника, перенимая его манеры. Во время съёмок Бана появлялся на площадке в 4 часа утра, так как процесс гримирования занимал ежедневно по пять часов — его прототип был покрыт характерными татуировками. Роль Мясника Рида стала прорывом в кинокарьере актёра: «Взгляд изнутри» снискал несколько престижных в Австралии кинонаград, а сам Бана был удостоен премии Австралийского киноинститута и кинофестиваля в Стокгольме как лучший актёр.

В 2001 году Бана наряду с Эваном Макгрегором и Джошем Хартнеттом снялся в военной драме Ридли Скотта «Падение чёрного ястреба». Этот фильм, основанный на реальных событиях, повествовал о военной операции американской армии в Сомали в 1993 году. Бана исполнил в нем роль сержанта Хута, снайпера американского спецназа Delta Force, предварительно пройдя подготовку в учебном лагере на базе Форт-Брагг в Северной Каролине. Затем Бана получил предложение сняться в боевике «Три Икса», однако он отдал предпочтение австралийской комедии «Самородок» (2002), где сыграл неудачливого рабочего по имени Лотто, и роль отошла Вину Дизелю. В 2003 году актёра пригласили исполнить главную роль в фантастическом фильме «Халк», в основу которого легла серия популярных одноименных комиксов. Узнав, что режиссёром картины выступит Энг Ли, Бана согласился, однако в итоге «Халк» не снискал ни похвалы критиков, ни успеха в прокате. В 2007 году ему предложили сняться в сиквеле фильма, но Бана уступил роль Эдварду Нортону. В том же 2003 году актёр принял участие в работе над мультфильмом «В поисках Немо», озвучив акулу по имени Анкор.

В 2004 году вместе с Бредом Питтом Бана снялся в высокобюджетном историческом фильме «Троя», сыграв Гектора, предводителя троянцев. Картина снискала успех у публики, особенно за пределами США, собрав в мировом прокате 497 миллионов долларов. Далее в 2005 году последовала картина Стивена Спилберга «Мюнхен» — драма, основанная на реальных событиях и повествующая о террористическом акте на Олимпиаде 1972 года, во время которого были убиты 11 израильских спортсменов. Бана исполнил роль агента Моссада, возглавившего операцию по уничтожению террористов. «Мюнхен» получил пять номинаций на премию «Оскар», в том числе как лучший фильм года. Следующим фильмом актёра стала романтическая комедия «Счастливчик», где он появился в роли профессионального игрока в покер Чака Чивера.

В начале 2007 года Бана в паре с Франкой Потенте завершил съёмки в австралийской драме «Ромул, отец мой» (в основу сюжета этого фильма легли одноимённые мемуары профессора философии Раймонда Гаита).

В 2009 году вышел фильм «Жена путешественника во времени», где Бана исполнил главную роль.