Мария Олеговна Музычук родилась 21 сентября 1992 года в городе Стрый, Львовская область, Украина.

Игрой в шахматы Мария начала увлекаться с самых юных лет, она училась играть вместе со старшей сестрой Анной, которая также является гроссмейстером.

В 1999 году Мария дебютировала на детском чемпионате Украине.

В 2001 году она завоевала 8 место на первенстве Европы среди девушек, и выиграла право участия в мировом первенстве.

В том же 2001 году Мария завоевала второе место на чемпионате мира среди девушек до 10 лет.

В 2002 году, в возрасте 10 лет, Мария Музычук стала первой на аналогичном турнире в Украине, а также получила золото на чемпионате Европы.

В 2003 году она вместе с сестрой Анной принимала участие на чемпионате Украины среди девушек до 20 лет, где выступали в финальной стадии турнира.

В 2004-2008 годах Мария была призером европейских и мировых чемпионатов в своей возрастной категории.

В том же 2008 году Мария Музычук удостоилась звания международный мастер, а за год до этого была признана гроссмейстером.

В 2010 году Мария дошла до финала женского чемпионата мира по блицу, где проиграла другой украинской шахматистке Екатерине Лагно.

В 2012 году Мария некоторое время занимала второе место в рейтинге лучших девушек-шахматисток мира. В том же году она завоевала второе командное место и третье в личном зачете на шахматной олимпиаде.

Осенью 2012 года Музычук стала чемпионкой Украины среди женщин.

В июне 2013 года Мария во второй раз завоевала золото чемпионата Украины.

Осенью того 2013 года Музычук дошла до полуфинала турнира с быстрых шахмат, где проиграла бывшему чемпиону мира Анатолию Карпову. Тогда же Мария в составе сборной Украины стала чемпионкой Европы.

В 2014 году Мария стала лучшей среди женщин на турнире Tradewise Gibraltar Chess Festival 2014, достигла 11 строчки на чемпионате мира по блицу, стала 4-й на чемпионате Украины и 8-й на Всемирных интеллектуальных играх с быстрых шахмат.

Также в 2014 году в составе сборной Украины Мария завоевала третье место на шахматной олимпиаде.

В начале 2015 года Мария принимала участие в турнире Gibraltar Chess Festival 2015, где достигла всего лишь 56 места в общем зачете и 6 места среди женщин.

Весной 2015 года Мария Музычук принимала участие в чемпионате мира, проходившем по нокаут-системе. По итогам турниру Мария стала победительницей, обыграв в финальном матче представительницу России Наталью Погонину.