Анна Цуканова родилась в Твери 15 июня 1989 года. Тогда это был город Калинин. Когда малышке исполнилось два года, семья переехала в Москву.

В семилетнем возрасте девочка поступила в московскую школу № 123, имеющую театральный уклон – дети здесь не только изучают общеобразовательные предметы, но и имеют возможность развиваться в эстетическом плане. Здесь началась актёрская карьера Цукановой.

Уже в первом классе Аня участвовала в кастинге и была выбрана среди других сверстниц молодым режиссёром Александром Коттом – он предложил ей эпизодическую роль в своей дипломной работе. Прошло еще два года, и однажды, оказавшись вместе с мамой на киностудии им. Горького, девочка предложила зайти в комнату, на двери которой красовалась табличка «Ералаш». В помещении оказался Грачевский, но Аня не смутилась и начала первой диалог. Ей повезло - оставив свой контактный телефон, через месяц она снималась в массовке, в том числе и крупным планом. Потом ей начали давать маленькие бессловесные роли, за ними последовали такие же роли, но уже большие. Наконец, Аня дождалась в «Ералаше» первую роль со словами, а за нею вскоре наступила очередь главных ролей.

Известность пришла к Анне уже в юные годы. Ей исполнилось только пятнадцать лет, а на ее счету уже было семнадцать сюжетов «Ералаша», знаменитый комедийный сериал «33 квадратных метра» (2003), в котором она сыграла Свету – внебрачную дочь Сергея Геннадьевича Звездунова. Первой большой ролью Цукановой считается работа в многосерийном фильме «Чистые ключи» (2003) у режиссёра Владимира Басова. Она играет ведьму, и на съемочной площадке рядом с ней очень знаменитые артисты. Это Людмила Полякова и Елена Коренева, Андрей Ташков и Виктор Проскурин, Дарья Павереннова, Юрий Морозов, Владимир Носик и Алексей Макаров. Очень серьёзную школу становления себя как актрисы Аня получила в творческом общении с этими людьми.

Параллельно Цуканова прошла кастинг и попала в мюзикл «Норд-Ост» на главную детскую роль. Два раза в неделю Аня появлялась на сцене в образе Кати Татариновой в детстве. В 2004 году кинорежиссеры тоже заметили талантливую молодую девушку и стали приглашать сниматься в фильмах и сериалах. Ей была предложена роль Моти в сериале «Курсанты» (2004), с которой Анна прекрасно справилась – персонаж получился забавный и трогательный. В сериале «Виола Тараканова» (2004) Цукановой достался образ Кристины, а в детском художественном фильме «Тайна «Голубой долины» (2004) она – Вика, которая вместе с друзьями Артемом и Максимом переживает, согласно сценарию, множество различных приключений. Еще один фильм 2004 года назывался «Операция «Цвет нации».

Потом сериалы и фильмы пошли друг за другом. В 2005 году она приняла участие в съемках трех фильмов: «Неотложка 2» , в котором Анна играет Лену, «Продаётся дача» и «Кулагин и партнёры». В процессе этих съёмок она приняла окончательное решение стать актрисой. В этом же году ею были успешно сданы вступительные экзамены в Театральный Институт имени Бориса Щукина. В вузе обучение проходило под руководством Г. П. Сазоновой - талантливого художественного руководителя. В двух дипломных спектаклях Анна исполнила две роли – в спектакле «Воспитанница» А.Н.Островского - Лизу, в спектакле Бориса Васильева «Завтра была война» - роль Зиночки Коваленко. В труппе учебного театра со спектаклем «Завтра была война» Цуканова съездила на гастроли в Нью-Йорк. В июне 2009 года театральный институт был блестяще окончен.

В 2006 году ее фильмофонд пополняется еще тремя работами: «Ваша честь» (роль Наташи Самойловой), « Марфа и её щенки» и «Иван Подушкин» (роль Миранды). В фильме «Бальзаковский возраст, или все мужики сво… 3» (2007) Анна исполнила роль Тани, подруги Полины, а в «Квартирном вопросе» (2007) сыграла Наташу. Еще один фильм 2007 года с ее участием называется «Сваха». В 2008 году зритель увидел Цуканову в фильмах «Адмиралъ», «Отцы и дети» и «Рыжая». Тургеневская Дуняша получилась очаровательной, а в «Рыжей» Анну все узнали в Оксане, девушке Сергея.

Фильмы 2009 года – это «Близкое объятие», «Когда мы были счастливы», « Я покажу тебе Москву». В последней киноленте персонажем Анны стала Люба, бывшая девушка Андрея. Бабу Беду Цуканова сыграла в кинофильме «Дом Солнца» (2010), Соню – в «Брестской крепости» (2010). В этом же году приняла участие в съемках еще одной кинематографической работы – «Подарок судьбы». Также ее творческие перевоплощения – Полина, дочь режиссера в фильме «Новости» (2011) и Шестая невеста в фильме «Пять невест» (2011).

Очень молодая, но уже популярная и известная актриса нравится и публике, и критикам. Те и другие отмечают ее живое лицо, умение играть взглядом и мимикой. За роль в сериале «Курсанты» (2004) Цуканова была удостоена высокого звания – она стала лауреатом премии American Chamber of Commerce in Russia. Анна является также ведущей на телевидении в передаче «Наши любимые животные».

Замужем. Ее муж - кинорежиссёр Александр Котт.