Один из авторитетнейших учёных России, физиолог, психолог, создатель науки о высшей нервной деятельности и представлений о процессах регуляции пищеварения; основатель крупнейшей российской физиологической школы.

Выдающийся российский математик, автор доказательства гипотезы Пуанкаре.