Марат Башаров родился 22 ​августа 1974 года в Москве. Окончив школу, Марат поступил на юридический факультет МГУ. Однако дипломированным юристом Башаров так и не стал – его брат предложил ему пройти пробы на роль в спектакле «Кентервильское привидение» в театре «Современник», получив которую и отыграв в спектакле два сезона, Марат всерьёз задумался об актёрской карьере.

Серьёзным шагом начинающего актёра к осуществлению задуманного стало поступление в Театральное училище имени Щепкина (мастерская В. Коршунова). Уже будучи студентом, «Щепки», Башаров стал сниматься в рекламе, а также сыграл эпизодическую роль в фильме Михалкова «Утомлённые солнцем».

Окончив училище в 1996 году, Марат Башаров получил приглашения на работу от нескольких театров, но принял решение не становиться штатным театральным актёром, отдав предпочтение работе в кино, на телевидении и антрепризам.

Свою первую серьёзную кинороль Башаров исполнил в 1998 году в фильме «Сибирский цирюльник», продолжив сотрудничество с Никитой Михалковым.

На сегодняшний день Марат Башаров – один из самых известных российских актёров. Самыми заметными его работами в кино стали роли в фильмах «Ворошиловский стрелок», «Граница. Таёжный роман», «Свадьба», «72 метра», «Утёсов. Песня длиною в жизнь», «Юленька». Театральному зрителю Башаров запомнился ролями в спектаклях «Горе от ума» Олега Меньшикова, «Рикошет» режиссёра Анатолия Спивака, Ladies' night и «Белоснежка и другие» режиссёра Виктора Шамирова.

Помимо съёмок в сериалах и фильмах Марат пробует себя в новых жанрах: катается на коньках в проекте Первого канала «Ледниковый период» с Татьяной Навкой, ведёт «эзотерическую» программу «Битва экстрасенсов» на ТНТ.