Альфонсо Куарон родился 28 ноября 1961 года в Мехико, в семье физика-ядерщика.

Любовь к киноискусству у Альфонсо появилась еще в юном возрасте, он вместе с братом Карлосом снимал различные короткометражки.

Получать профессиональные навыки в киноискусстве Куарон пошел в Национальный Университет Мехико, откуда его выгнали после работы над проектом на английском языке.

Затем Куарон нашел работу на телевидении, где сначала работал техником, а потом помощником режиссёра.

Свой первый фильм «Solo con tu pareja» (1991) Альфонсо создал в соавторстве с младшим братом Карлосом. Фильм пользовался большим успехом, как в Мексике, так и по всему остальному миру.

В 1993 году Куарон работал с Сидни Поллак над первым эпизодом сериала «Fallen Angels» (1993-95).

В 1995 году Альфонсо Куарон дебютировал как кинорежиссер в США, с картиной снятой по роману Фрэнсис Ходжсон Бернетт «Маленькая принцесса».

В 1998 году режиссер пересказал историю Чарльза Диккенса «Большие надежды». Главные роли в фильме исполнили Гвинет Пэлтроу и Итан Хоук.

В 2001 году братья Куарон написали сценарий и сняли драму «И твою маму тоже» (2001), за который они удостоились награды Венецианского кинофестиваля, а также номинации на премию «Оскар». Благодаря Гаэль Гарсиа Берналю, Диего Луна и Марибель Верду, этот фильм стал самым кассовым фильмом в истории Мексики.

Затем Куарон был режиссером третьей части франшизы о Гарри Поттере - «Гарри Поттер и узник Азкабана» (2004).

В 2006 году, после того как Альфонсо Куарон снял одну из короткометражок о любви к фильму «Париж, я люблю тебя», он выпустил картину «Дитя человеческое». Фантастический триллер, снятый по роману Филлис Дороти Джеймс и с Клайвом Оуэном в главных ролях, получил три номинации на премию «Оскар».

В 2008 году Альфонсо Куарон принимал участие в 61-м Каннском кинофестивале в качестве члена жюри.

В августе 2013 года состоялась премьера фантастического триллера «Гравитация», снятого по сценарию Альфонсо Куарона и его сына Хонаса. Режиссером картины также был Альфонсо Куарон, а главные роли в фильме о затерянных в Космосе космонавтах исполнили Сандра Буллок и Джордж Клуни.

Фильм удостоился шести премий Британской киноакадемии, приза «Future Film Festival Digital Award» Венецианского кинофестиваля, а также 10 номинаций на премию Американской киноакадемии. Сам Куарон получил за фильм «Золотой глобус» как лучший режиссер.

В том же 2013 году Куарон работал с Джей-Джей Абрамсом над созданием одной из серий сериала «Верь», выход которого запланирован на март 2014 года.