Родилась 18 сентября 1946 года в семье ученого-физика (впоследствии академика) Б. И. Веркина.

В 1964 окончила Харьковскую среднюю специальную музыкальную школу-интернат по классу Н. Ю. Гольдингер.

В 1969 окончила Харьковский институт искусств им. И. П. Котляревского по классу В. Д. Захарченко.

В 1976 окончила ассистентуру-стажировку в Московской консерватории под руководством Е. В. Малинина.

С 1969 преподаёт в Харьковском институте (университете) искусств им. И. П. Котляревского (с 1988 доцент, с 1997 профессор, с 2003 ректор).

С 1991 — инициатор и художественный руководитель Международного музыкального фестиваля (с 1992 проводится под названием «Харьковские ассамблеи»).

С 1994 – член Ротари-клуба г. Харькова (в 1996-1997 - его президент).

Член Всеукраинского национального музыкального союза (1995). Соучредитель Фонда поддержки молодых дарований (1994), Шубертовского общества в Харькове (1996).

Кандидат искусствоведения (2008, диссертация: «Актуальное интонирование как исполнительская проблема»).

С 2011 - председатель Совета ректоров вузов культуры и искусств Украины.

Ее вклад в формировании современной украинской пианистической школы трудно переоценить. Она подготовила большое количество высокопрофессиональных пианистов (свыше 60), среди которых лауреатов разных международных и региональных конкурсов: В. Хмелевский, Р. Одинцов, Д. Назаренко, И. Ирха, И. Денисенко, А. Першина, А. Сагалова.

Т.Б. Веркина - гастролирующая пианистка, которая много выступает с сольными, камерными программами и как солистка с симфоническими оркестрами, в т.ч., в престижных концертных залах разных городов Украины, России, Белоруссии, Грузии, Армении, Германии, Франции, Швейцарии, США, часто выполняет произведения украинских и, в особенности, харьковских композиторов.