Эдисон Кавани родился 14 февраля 1987 в Сальто, Уругвай. Играет на позиции ударного центрфорварда. Воспитанник знаменитого уругвайского клуба «Данубио», в составе которого дебютировал в 2006 году.

С 13 лет занимался в молодежной школе клуба «Данубио» из Монтевидео. Там же, спустя пять лет, он дебютировал в составе основной команды. За два сезона, проведенных в «Данубио», Кавани провел 25 матчей и забил 9 мячей – результат, как для нападающего, не самый впечатляющий. Однако переломным событием в карьере уругвайца стал чемпионат Южной Америки среди молодежных сборных, на котором сборная Уругвая заняла третье место, а Кавани стал лучшим бомбардиром турнира с 7 мячами в 9 встречах.

Парнем, само собой, заинтересовались многие клубы Старого света, однако наиболее дельное предложение по нападающему сделал итальянский «Палермо».

29 января 2007 года президент «Палермо» Маурицио Дзампарини объявил о подписании многообещающего уругвайского футболиста. Дебют Эдинсона за сицилийскую команду, датированный 12 марта 2007 года, стадион Палермо запомнил навсегда: выйдя на замену, уругваец вскоре сравнял счет в матче против "Фиорентины", потрясающим ударом с острого угла в ближнюю девятку.

17 июля 2010 года президент «Палермо» объявил о переходе Эдинсона Кавани в ряды «Наполи». Общая сумма трансфера игрока составила 17 млн. евро, а его зарплата без учета бонусов – 1.35 млн. За время выступлений в «Палермо» уругваец сыграл в Серии А 109 матчей и забил 34 гола.

В новом клубе Кавани получил футболку с седьмым номером и полностью оправдал возложенное на него доверие тренерского штаба и руководства. Кавани стал лучшим бомбардиром Чемпионата Италии 2010-2011 по итогам первого круга, сыграв все 19 матчей и забив 13 мячей, в том числе сделав хет-трик в ворота «Ювентуса».

В начале сезоне 2011/2012 Кавани вновь продолжил забивать. 18 сентября он сделал хет-трик в матче с «Миланом». Осенью того же года уругвайцем заинтересовался «Челси», предлагавший за трансфер футболиста 35 млн фунтов и «Манчестер Сити».

16 сентября 2012 года, благодаря голу с пенальти в ворота «Пармы», нападающий «Наполи» Эдинсон Кавани стал самым результативным уругвайским игроком за всю историю чемпионатов Италии. После этой игры, на счету форварда стало 85 голов в Серии А за «Палермо» и «Наполи». Предыдущий же рекорд принадлежал Рубену Сосе, который в свое время забил 84 гола в матчах за «Лацио» и «Интер». 26 сентября 2012 года Кавани сделал хет-трик в матче с «Лацио».

16 июля 2013 года руководство клуба «Пари Сен-Жермен» объявило о подписании Эдинсона Кавани за рекордные 63 миллиона евро. Нападающий поставил подпись под контрактом на пять лет. В своем первом сезоне за ПСЖ Кавани сумел забить 16 голов в чемпионате Франции и занял второе место в списке бомбардиров сезона, чем помог своему клубу выиграть чемпионское золото.

Кавани сыграл 14 матчей за молодежную сборную Уругвая, забил 10 мячей. 6 февраля 2008 года дебютировал за главную сборную страны в матче против команды Колумбии. На ЧМ-2010 в ЮАР Эдинсон Кавани был основным форвардом сборной Уругвая и помог команде занять 4-е место на мундиале, сыграв в 6 матчах (все в основе) и забив один мяч.