Николай Озеров родился в Москве 11 декабря 1922 года в творческой семье.

Его отец - Николай Николаевич - был известным оперным певцом, выступал на сцене Большого театра. Мать - Надежда Ивановна - поступила на театральный факультет Государственного института кинематографии, однако из-за рождения одного за другим двух сыновей (первенец - Юрий - родился в 1921 году, позднее он станет известным кинорежиссером) вынуждена была бросить учебу.

Семья Озеровых жила возле Разгуляя - на Старой Басманной улице. Дом, в котором они жили, Озерову-старшему предоставили в качестве казенной квартиры от Большого театра, где он работал. По словам Николая Озерова, он с детства мечтал петь, как отец, и быть таким же лысым.

Но у него не было такого роскошного голоса, как у родителя. Первое публичное выступление Николая произошло на одном из домашних праздников, когда ему исполнилось четыре года. Он пел арию Джильды из оперы Джузеппе Верди «Риголетто». На Озорова надели парик и юбку и вывели в середину комнаты. Он пел, а сам все время смотрел на пирожки, которые стояли на столе, и мечтал поскорее полакомиться ими.

В детстве Николая Озерова вместе с братом часто брали в Большой театр - приобщали к искусству. Но в отличие от своего старшего брата Николай был гораздо впечатлительнее. В эпизоде, когда отца, игравшего Садко, новгородцы прогоняли со сцены, мальчику было так обидно за него, что он буквально захлебывался слезами. А однажды, когда между сценами образовалась пауза и погас свет, он закричал на весь зал: «Заснул режиссер, заснул!» После этой выходки родители какое-то время не водили его в театр, опасаясь, что он еще что-нибудь выкинет.

Сам Николай Озеров вспоминает: «Первые впечатления детства: дом на Старой Басманной, отец - красивый, подтянутый, всегда чуточку торжественный, уезжает на спектакль в Большой театр. Возвращается радостный, возбужденный, с цветами. Мама, нежная и ласковая, с непременной сказкой перед сном бабушка. Отец был гостеприимным, в доме всегда много его друзей не только из Большого театра, но и из Художественного, писатели, художники, врачи, музыканты.

Вечер. К родителям пришли в гости. Через полуоткрытую дверь видно, как отец водружает на стол старый дедовский самовар, пышноусый Новиков-Прибой шепчет что-то на ухо Неждановой. Рядом с мамой сидит дирижер Голованов. Поглаживает окладистую бороду молчаливый и суровый на вид Отто Юльевич Шмидт.

Чай пьют степенно, с разговорами, не торопясь. Мы с братом Юрием с нетерпением ждем самого главного: начинается домашний концерт. Василий Иванович Качалов читает стихи, Иван Михайлович Москвин - смешные рассказы, отец с Неждановой под аккомпанемент Голованова поют различные дуэты. Пел и Леонид Витальевич Собинов...»

Между тем, помимо искусства, была у Николая Озорова в те годы еще одна страсть - спорт. С девяти лет он стал играть в теннис на станции Загорянская, что в 28 километрах от Москвы. Тренировал его один из старейших жителей поселка Василий Михайлович (кстати, он же вывел в большой теннис целый ряд известных спортсменов: Александра Сергеева, Михаила Корчагина, Семена Белиц-Геймана, Владимира Зайцева, Александра Голованова, Николая Кучинского и других). Спарринг-партером Николая обычно был его брат Юрий, который поначалу подавал большие надежды, чем Николай.

Вскоре Василий Михайлович разрешил Озеровым, кроме основных занятий с ним, посещать и главный спортивный центр Загорянки - три теннисных корта для взрослых. На этой площадке Николай пропадал с утра до вечера, сидел на судейской вышке, смотрел, как играют взрослые, а когда они отдыхали, подходил к какому-нибудь теннисисту и просил: «Дядя, дай поиграть ракеточку».

К 12 годам Николай Озеров был уже шестой ракеткой в детской команде Загорянки (Юрий был четвертой) и тогда же выступил в матчах на первенство Москвы. Причем выступил очень успешно - выиграв два матча, вышел в финал, где встретился с Белиц-Гейманом. И дважды победил его со счетом 6:3. Так, в 1935 году Николай Озеров впервые стал чемпионом Москвы по теннису среди мальчиков.

1982 — Государственная премия СССР как автору текста и комментатору официального фильма об Играх XXII Олимпиады «О спорт, ты — мир!».

В конце 1980-х был избран председателем спортивного общества «Спартак».

В начале 1990-х перенёс тяжёлую операцию, с тех пор редко выходил из дома.

Умер 2 июня 1997 года. Похоронен на Введенском кладбище в Москве.