Эмир родился 24 ноября 1954 в Югославии, в Сараево.

Окончил академию FAMU в Праге. Снятый им на третьем курсе фильм "Герника" получил главный приз на фестивале студенческого кино в Карловых Варах. В 1981 году состоялся его полнометражный дебют с фильмом "Помнишь ли ты Долли Белл?", рассказывавшем о детстве и взрослении в родном Сараево в шестидесятые. Следующий фильм последовал только через 4 года, в 1985 году - "Папа в командировке". Он был посвящен послевоенным годам в Югославии, увиденным глазами ребенка. Фильм принес Кустурице "Золотую Пальмовую ветвь", номинацию на "Оскар" и мировую известность. Его третий фильм, "Время цыган", также был одобрен критикой и снова удостоился приза на Каннском кинофестивале.

Уже имевший опыт преподавания в киношколе в Сараево, Эмир Кустурица был приглашен знаменитым режиссером Милошем Форманом читать лекции в Колумбийском университете. Один из студенческих сценариев лег в основу нового фильма Кустурицы "Аризонская мечта" (1993) - поэтической новелле, в которой снялись звезды американского кино Джонни Депп и Фэй Данауэй. За эту картину режиссер был удостоен премии "Серебряный медведь" на Берлинском кинофестивале. Его следующая работа, фантасмагорический фильм-притча с элементами чёрной комедии "Андеграунд" (1995), в котором он связал прошлое своей страны с эпизодами новейшей истории (начало войны на Балканах) принес ему вторую "Золотую пальмовую ветвь" на кинофестивале в Каннах.

Спустя три года Кустурица вновь вернулся к цыганской теме, однако в отличие от "Времени цыган", его новая картина "Чёрная кошка, белый кот" (1998) была комедией. После этого фильма последовал длительный перерыв, в течение которого он был занят в основном собственной группой "The No Smoking Orchestra", в которой он играл еще с середины восьмидесятых. В настоящее время место за ударной установкой в группе занимает сын режиссера - Стрибор Кустурица. В 2001 году режиссер снял документальный фильм о группе "8 суперисторий".

Тем не менее нельзя сказать, что в этот период Кустурица не имел никаких контактов с игровым кино - как актер он снялся в фильмах "Вдова с острова Сан-Пьер" (2000, реж. Патрис Ле Конт), "Хороший вор" (2003, реж. Нил Джордан), а также продюсировал картину своего соотечественника Душана Милича "Клубничка в супермаркете" (2003). В 2004 году после долгого перерыва на экраны вышел новый фильм Эмира Кустурицы "Жизнь как чудо" - трагифарс и одновременно история любви, наложенная на события гражданской войны на Балканах.

Музыку к нескольким фильмам Кустурицы ("Время цыган", "Аризонская мечта" (при участии Игги Попа), "Подполье") написал известный югославский музыкант Горан Брегович. В середине 1990-х Кустурица прекратил сотрудничество с Бреговичем, и с этого времени музыку к его фильмам исполняет "The No Smoking Orchestra". Композиторами фильмов "Чёрная кошка, белый кот" и "Жизнь как чудо" являются лидер "The No Smoking Orchestra" Нелле Караджлич и сам Кустурица (в "Жизни как чудо").

В 2005 году Эмир Кустурица принял православие под именем Неманья, о чём неоднократно сообщала пресса.

10 февраля 2007 года Кустурица стал кавалером французского Ордена литературы и искусства.

В 2008 году вышел его документальный фильм "Марадона" о знаменитом аргентинском футболисте Диего Марадоне. Премьерный показ состоялся на 61-м Каннском кинофестивале.

Следующей его режиссерской работой стал фильм, состоящий из нескольких новелл, "Разговоры с богами", который вышел в 2014 году. До того времени Эмир снялся в качестве актера в таких фильмах как "Прощальное дело" (2009), "Пеликан" (2011), "Водоворот" (2012), "Ограм на счастье" (2013) и некоторых других.

Также в 2013 году Эмир Кустурица приступил к съемкам драмы "Любовь и война", сюжет которой расскажет о любви, происходящей в период боснийской войны. Выход картины запланирован на 2015 год, главную роль в ней получила италийская актриса Моника Беллуччи.

Кустурица также пишет музыку и выступает со своей группой "The No Smoking Orchestra" по всему миру как бас-гитарист.

Женат на Майе Кустурице. Воспитывают двоих детей: сына Стрибора и дочь Дуню.