Отец Меджид Салехович Ахеджаков, был главным режиссёром, мать Юлия Александровна — актрисой Адыгейского драматического театра. Меджид Ахеджаков — не родной отец Лии, он удочерил Лию, когда ей было три года, в 1941 году, когда женился на её матери.
Муж московский фотограф Владимир Персиянинов.