Родилась 27 января 1964 года в Лос-Анджелесе, Калифорния, в актёрской семье.
Её дедушка — актёр Генри Фонда, отец — актёр Питер Фонда, тётя — актриса Джейн Фонда. Мать Сьюзан Джейн Брюер также была актрисой. Её родители развелись и Бриджит с братом Джастином (1962 г.р.) мало общались с отцом и его новой семьей.
Училась в Нью-йоркском университете (на театральном факультете), в институте Ли Страсберга.
Бриджит впервые появилась на экране вместе с отцом в фильме «Беспечный ездок» (1969). Вторая роль была без слов в фильме «Партнёры» (1982). Первое заметное появление актрисы состоялось в фильме «Скандал» (1989).
В 1990 году актриса сыграла журналистку в третьей части «Крёстного отца».
После нескольких малозаметных ролей в театре и кино, Бриджит сыграла главную роль в фильме «Одинокая белая женщина» (1992), заслужив положительные отзывы критиков.
29 ноября 2003 года Бриджит вышла замуж за композитора Дэнни Элфмана. В январе 2005 у них родился сын Оливер. После свадьбы Бриджит ни разу не появлялась на экране.