Конни Нильсен родилась 3 июля 1965 года в городе в Копенгаген, Дания. Впервые на сцене она выступила в 15 лет, в кабаре, где работала её мать.

В 18 лет она отправилась в Париж, чтобы продолжить свою актерскую карьеру. Это привело к дальнейшей работе и учебе в Риме, Милане, Южной Африке и Нью-Йорке.

В 1993 году дебютировала в телефильме американца Джона Маккензи «Вояж». Несмотря на то, что фильм получил плохие отзывы Конни в 1996 году переезжает в США, где и продолжила занятия актерским мастерством.

В 1997 году снялась в своем первом англоязычном полнометражном фильме «Адвокат дьявола» с Кеану Ривзом и Аль Пачино. Сыграв роль дочери сатаны, она получила признание публики и критиков. После этого последовали роли в фильмах «Вечная полночь» (1998), «Академия Рашмор» (1998) и «Солдат» (1998).

С этого времени Нильсен постоянно снималась в фильмах различных жанров. Ее фильмография включает такие картины как роль Терри Фишер в научно-фантастическом фильме «Миссия на Марс» (2000) с Гэри Синизом, роль Луциллы в оскароносном фильме «Гладиатор» (2000) с Расселом Кроу, роль в психологическом триллере «Фото за час» (2002) с Робином Уильямсом, боевик «Загнанные» (2003) с Бенисио Дель Торо.

В 2004 году Нильсен дебютировала в датском кино в фильме «Братья», за который получила награду кинопремии «Бодил» как лучшая датская актриса, а также приз Лучшая актриса Кинофестиваля в Сан-Себастьяне.

Кроме того, Конни была номинировано на премию European Film Awards.

В 2006 актриса снялась в нескольких сериях сериала Law & Order: Special Victims Unit.