Родилась 27 ноября 1972 года в Минске.

Мама была певицей, актрисой Минского театра оперетты. С детства Анна занималась музыкой и фигурным катанием, стала мастером спорта. Песни её сочинения и в её исполнении звучали на минском радио.

После восьмого класса поступила в театральную школу, а получив аттестат, поехала в Москву и поступила в Щукинское театральное училище на курс Владимира Иванова, уже на четвёртом курсе была введена на главную роль в спектакле "Принцесса Турандот", а после окончания Щукинского театрального училища в 1994 году, принята в труппу театра имени Евгения Вахтангова.

В кино дебютировала в 1992 году в роли Оксаны в комедии "Хочу вашего мужа".

В 2004 году сыграла необычную роль вампирши Ларисы в фантастическом фильме "Ночной Дозор".

В этот же период она сыграла главные роли в популярных телесериалах «Операция „Цвет нации“», «Счастливый», «Девять неизвестных», «Свой — чужой», а также в картинах «Леший» и «Леший 2». Для двух последних лент Анна также исполнила песни. В конце мая 2010 г. на Киевском кинофестивале состоялся премьерный показ фильма «Иванов», в котором актриса сыграла роль Анны Петровны (Сарры).

В 2007 г. Дубровская получила свою вторую премию «Чайка» — за роль Беатриче в комедии «Много шума из ничего» (театр на Малой Бронной).

В сентябре 2009 г. в театре им. Вахтангова состоялась премьера спектакля «Дядя Ваня», где актриса исполняет роль Елены Андреевны.