Андрей Александрович Князев родился 6 февраля 1986 года в Воронеже. Свое детство Андрей провел в поселке Опытная станция, расположенного недалеко от Воронежа.

С юных лет Андрей начал увлекаться боксом, ради занятий которым он каждый день ездил в Воронеж, где был записан на секцию.

На любительском уровне Андрей Князев дважды становился победителем турниров класса «А», а также был чемпионом Центрального федерального округа.

17 марта 2012 года Андрей провел свой дебютный поединок на профессиональном уровне, его соперником стал соотечественник Сергей Мухаметшин. В 4-раундовом поединке Андрей победил по очкам.

31 марта того же года состоялся второй бой Андрея на профессиональном уровне, нокаутом в третьем раунде он победил Юрия Потанина. В том же году Андрей Князев провел еще три поединка, во всех трех он стал победителем.

Став победителем в еще двух поединках, в феврале и в апреле 2013 года, 21 июня 2013 года Андрея Князев вышел на бой за вакантный титул чемпиона PABA против азербайджанца Анара Маммадова. По итогам 12-раундового боя Андрей победил по очкам.

13 сентября 2013 года Андрей провел поединок против Виталия Мугунова за вакантный титул чемпиона России, из которого Князев вышел победителем, закончив бой досрочно в седьмом раунде.

30 ноября 2013 Андрей Князев потерпел первое поражение в своей карьере, проиграв по очкам в рейтинговом бою против белоруса Юрия Быховцева.

25 апреля 2014 года Андрей успешно провел первую защиту титула чемпиона России. В 4 раунде он нокаутом победил Руслана Семёнова.

27 сентября 2014 года Князев стал обладателем вакантного титула WBO Oriental, победив нокаутом в 4 раунде грузинского боксера Шалва Джомардашвили.

В начале 2015 года стало известно, что следующим соперником Андрея станет украинский тяжеловес Александр Усик. Поединок состоялся 18 апреля 2015 года, по его итогам украинский боксер победил Князева техническим нокаутом в восьмом раунде.