Феликс Баумгартнер родился 20 апреля 1969 года в Зальцбурге, Австрия.

В 16 лет Баумгартнер начал заниматься прыжками с парашютом в одном из клубов скайдайвинга в Зальцбурге.

В 1988 году Феликс начал сотрудничать с компанией Red Bull, которая в то время проводила выставки скайдайвинга и поддерживала начинающих спортсменов.

В 1991 году Феликс стал победителем в международном чемпионате по бейс-джампингу. В том же году Баумгартнер стал 502 человеком, которого признал официальный орган бейс-джампинга – «Американская ассоциация бейс-джампинга».

В 1999 году Феликс совершил самый высокий прыжок с парашютом, прыгнув с башни Петронас в городе Куала-Лумпур.

В том же году он совершил и самый низкий прыжок с парашютом, прыгнув со статуи Христа-Искупителя в Рио-де-Жанейро.

В 2003 году Баумгартнер стал первым человеком, который пролетел через пролив Ла-Манш с помощью специально сделанного крыла из углеродного волокна.

В 2004 году Феликс установил еще один мировой рекорд, прыгнув с самой высокой опоры в мире, с моста Мийо во Франции.

В 2006 году совершил прыжки с самых высоких зданий в Латинской Америке (здание Torre Mayor) и Скандинавии (здание Turning Torso).

В 2007 году Феликс прыгнул с самого высокого в мире небоскреба Тайбэй 101, который был построен Тайване.

В январе 2010 года стало известно, что Феликс планирует сделать прыжок с высоты 36,6 километра, который позволит ему преодолеть звуковой барьер.

14 октября 2012 года Феликс стал первым человеком, который сумел преодолеть звуковой барьер без помощи каких-нибудь механизмов, прыгнув с высоты 39 километров со скоростью 1342,8 км/ч. При этом он установил еще несколько рекордов, «Самый высокий прыжок» и «Самый высокий полет с шаром».