Елена Дмитриевна Костевич родилась 14 апреля 1985 года в Хабаровске (Россия).

Мать, Наталья Александровна — кандидат экономических наук, доцент Черниговского института экономического управления, а отец, Дмитрий Леонидович — инженер.

В детстве Елена занималась спортивной гимнастикой, затем большим теннисом. В стрельбу, по её собственному признанию, пришла случайно: в 11 лет по инициативе мамы пошла в областной спортивно-стрелковый клуб в Чернигове.

Предпочтение пулевой стрельбе Костевич отдала через год после начала тренировок, когда почувствовала, что не успевает совмещать стрельбу, теннис и учёбу в общеобразовательной школе.

При выборе спортивной специализации Елена руководствовалась тем, что четверокласснице легче держать в руке килограммовый пистолет, чем более тяжёлую винтовку. Но, как говорит сама спортсменка, «было отнюдь не проще в спортивном плане».

В свободное от тренировок время любит отдохнуть с книгой, а кроме того, по её утверждению, становится заядлым автолюбителем.

Елена Костевич закончила Черниговский технологический университет, учится в аспирантуре Киевского национального университета технологий и дизайна по специальности «экономика предприятий», выступает за спортивные общества «Колос» и «Динамо», имеет звание лейтенанта СБУ, является членом сборной Украины и членом Федерации стрельбы Украины.

30 июля 2012 года успешно выступив в квалификации, Елена Костевич затем добыла первую олимпийскую медаль для Украины в Лондоне. Учитывая, что лидерство сразу захватил Веньдзюнь Го, явно не желавшая опускаться ниже планки, которую она сама себе установила, взяв золото в Пекине, Елене Костевич оставалось только вести борьбу за серебро. И украинка, в общем-то, была недалека от того, чтобы ее выиграть. Ей не хватило самой малости - победить в перестрелке Селин Гобервиль из Франции, с которой у них было поровну очков. Однако именно в перестрелке француженка попала в 10,6, а Костевич - лишь в 9,7, что стало определяющим в распределении наград.

1 августа 2012 года пробилась в финал и на дистанции 25 м и в финале настреляла на свою вторую бронзовою медаль на Олимпиаде в Лондоне.