Сергей Бурунов родился в Москве 6 марта 1977 года. В школе долгое время занимался восточными единоборствами.

В 1993 году окончил летный курс во 2-м Московском Аэроклубе им. В. Талалихина, после три года учился в Качинском Высшем Авиационном училище летчиков им. А. Ф. Мясникова, которое окончил специалистом летчиком-инженером. Там участвовал в команде КВН, увлекся сценой. Один год был студентом эстрадного отделения Государственного эстрадно-циркового училища им. М. Н. Румянцева. В 2002 году окончил курс М. Пантелеевой ВТУ им. Б. В. Щукина.

С 2002 по 2006 год Сергей Бурунов играл в Московском Академическом театре Сатиры. Был задействован в спектаклях «Швейк», «Слишком женатый таксист» и других.

С 2006 по 2008 год был голосом канала МГТРК «Мир», диктором анонсов Радио России. С 2009 года сотрудничает с Театром.doc., играет в «Синем Слесаре».

В кино Сергей Бурунов дебютировал в 2005 году, озвучил Алексея Трофимова в фильме «Туристы». Затем снимался в эпизодических и небольших ролях в сериалах «Эшелон», «Пентхоус. Live», «Галина», фильмах «Остров», «Погоня за ангелом», «Знахарь», «Крест в круге». Всего исполнил более двадцати ролей.

На дубляже Сергей Бурунов озвучил более тридцати ролей в зарубежных и отечественных фильмах и сериалах, а также мультфильмах, среди которых «Альфа Дог», «Рататуй», «Дитя человеческое», «Полиция Майами», «Монстры против пришельцев», «Рок-н-ролльщик», «Джонни Д» и другие. Помимо этого озвучивает компьютерные игры.

Сергей Бурунов снимается с первого выпуска в телевизионном юмористическом шоу Первого канала «Большая разница». В рамках программы он спародировал большое количество знаменитостей российского и иностранного шоу-бизнеса, среди которых Филипп Киркоров, Вячеслав Бутусов, Леонид Парфенов, Михаил Шац, Брюс Уиллис, Константин Хабенский и многие другие. Имеет в программе наивысший зрительский рейтинг.

Сергей Бурунов холост. Увлекается полетами на самолетах и вождением авто.