Андрей - Сын Натальи Кончаловской и Сергея Михалкова - родился 20 августа 1937 г. в Москве. Был назван Андроном в честь своего дяди, позже сменил имя на "Андрей".

В 1957—1959 учился в Московской Государственной консерватории. В 1965 окончил режиссёрский факультет ВГИКа (мастерская Михаила Ромма) и шумно дебютировал фильмом "Первый учитель" по повести Чингиза Айтматова. В роли главной героини Алтынай снял молодую балерину Наталью Аринбасарову, на которой потом и женился. От этого брака имеет сына Егора Кончаловского (1966), ныне тоже кинорежиссера. Разводен в 1969 году.

В 1972 присвоено звание лауреата Государственной премии Казахской ССР после всесоюзного успеха фильма по его сценарию "Конец атамана" (о ликвидации чекистами белого атамана Дутова, 30 млн зрителей за 1972 год).

В 1980 — народный артист РСФСР. В этом же году переезжает в США.

2002 год — академик Национальной академии кинематографических искусств и наук.

2005 год — офицер ордена Искусств и литературы Франции.

В 2005 году основал «Продюсерский Центр Андрея Кончаловского», который создает программы для ведущих каналов российского телевидения — НТВ, РТР, «Культура», «Звезда», продюсирует театральные постановки, осуществляет книгоиздательские проекты.

С 2010 года член Общественной палаты Российской Федерации.

В 2010 году получил Орден Почетного легиона во Франции, выданный ему 31 декабря 2009 года.

В 2012 году Андрей выпустил картину «Битва за Украину», а в 2013 году стал сопродюсером фильма

«Королевская палитра».

12 октября 2013 года Андрей Кончаловский попал в ДТП во Франции. Сам он не пострадал, но его дочь Мария Михалкова-Кончаловская попала в реанимацию, где впала в кому.

По состоянию на 16 декабря 2013 года, дочь Кончаловского и Высоцкой все еще находится в коме. Врачи дают неоднозначные прогнозы по ее выздоровлению, но шанс на полное восстановление функций организма остается велик даже после месяца, проведенного в коме.