Окончил школу № 239 с углубленным изучением математики и физики. С пятого класса занимался математикой в кружке Дворца Пионеров под руководством Сергея Евгеньевича Рукшина. В это же время, в том же кружке, но на 4 года старше, занимался Григорий Перельман. В 1986 и 1987 годах член сборной СССР на международной олимпиаде по математике среди школьников. На обеих олимпиадах, решив все предложенные задачи и показав 100 % результат, дважды становился обладателем золотой медали.

Как победитель международной олимпиады был зачислен без экзаменов на математико-механический факультет СПбГУ, который закончил в 1992 году. После окончания СПбГУ был приглашен Николаем Георгиевичем Макаровым (чей курс слушал в Санкт-Петербургском отделении Математического института Стеклова) в аспирантуру в Калифорнийский технологический институт, где защитил докторскую диссертацию. Стажировался в Йельском университете, некоторое время работал в Принстоне (Институт высших исследований) и в Бонне (Институт математики Макса Планка).

Позже стал профессором Королевского технологического института в Стокгольме и исследователем в Шведской королевской академии наук (2001).

С 2003 года работает в Женевском университете.

Наиболее известны работы Смирнова в области предельного поведения двумерных решётчатых моделей: перколяций и модели Изинга. В частности — доказательство формулы Карди для перколяций на треугольной решётке, доказательство конформной инвариантности для различных двумерных моделей, недавно появившийся препринт, содержащий доказательство гипотезы о константе связности для шестиугольной решётки.

В 2011 году был включён в рейтинг Forbes 10 известнейших ученых русского происхождения.

Жена Татьяна Смирнова-Нагнибеда, с которой познакомился еще в мат. кружке, тоже математик, профессор в Женевском университете. Воспитывает дочь Александру (2002) и сына Николая (2006).