Александр Викторович Чернявский родился 24 октября 1965 в Нижнем Новгороде (бывший Горький).

В 1991 году Чернявский получил специальность «актёр театра кукол», окончив курс Бунатяна в Горьковском театральном училище. После учёбы Александр начал работать актёром-кукольником в театре. Однако в то же время артист играл и в драматическом театре. Вместе со своим другом Олегом Шапковым он создал дуэт «Зоя Посылкина и Фиса Кулясова», который и прославил обоих актёров.

Образы старушек, созданные Чернявским и Шапковым, полюбились гостям и участникам театрального капустника «Веселая коза». Также Зоя Посылкина и Фиса Кулясова поучаствовали в рекламе нижегородских пельменей.

В 2003 году Александр Ширвиндт пригласил Чернявского вступить в труппу театра Сатиры. На его сцене Александр Чернявский исполнил немало ролей, среди которых: Вася – в «Хомо Эректус», Инспектор Траутон – в «Слишком женатом таксисте», Бутон – в «Кабале святош» и раб Псевдола – в спектакле «Свободу за любовь?!».

С тех пор как Чернявский переехал в Москву, он начал регулярно появляться в сериалах. Он принял участие в таких многосерийных проектах, как «Марш Турецкого», «Пятый ангел», «Лучший город Земли» и «Ребята из нашего города». Но зрителям Чернявский запомнился по главной роли в многосерийном фильме «Таксистка». Не менее примечательна роль Александра в псевдоисторическом «Штрафбате». Он исполнил капитана НКВД.

С 2004 года актёр начал сниматься в полнометражном телевизионном кино. Сначала Александр сыграл в мелодраматической комедии «Бомба для невесты», затем в полнометражной версии сериала «Таксистка» – «Таксистка. Новый год по Гринвичу».

Затем фильмография артиста пополнилась ролями в таких телесериалах, как «Охотники за иконами», «Таксистка 2», «Форс-мажор», «Аэропорт 2», «Национальное достояние», «Таксистка 3» и «Ликвидация». В 2008 году Александр Чернявский снялся в картине Евгения Бедарева «Тариф Новогодний». В 2010 вышел фильм «Чокнутая», в котором Чернявский сыграл генерала.