Отец — Владимир Чичеров, прыгун в высоту, мать — баскетболистка, играла за сборную Армянской ССР. Через месяц после рождения Анны семья переехала в Ереван, и в документах местом рождения спортсменки значится этот город, а не Белая Калитва. Однако, училась именно в Калитве, в МОУ СОШ №6, является гордостью школы.

Анна замужем за бывшим спринтером — Геннадием Черноволом.

В сентябре 2010 года у пары родилась дочь, новорождённую назвали Никой.