Родился 14 июня 1950 года в г. Черновцы, Украина.

Окончил Ленинградский государственный инженерно-экономический институт в 1972 г., Ленинградский государственный институт театра, музыки и кинематографии в 1979 г.

В 1980-1984 гг. работал режиссером: в Ленинградском театре им. Ленинского Комсомола, в 1984-1986 гг. - в Ленинградском Академическом театре им. Ленсовета.

С 1986 по 1989 год Семен Спивак возглавлял драматический ансамбль "Молодой театр", существовавший при Ленконцерте. Первой его работой в этом коллективе стал "Кабанчик" В.С. Розова. Но настоящий успех принес Спиваку спектакль "Танго" по пьесе польского драматурга Славомира Мрожека (1988 г.), который стал лучшей премьерой сезона 1988-89 гг. и победителем фестиваля польской драматургии в СССР.

В 1989 г. С.Я. Спивак получил предложение возглавить Молодежный театр и перешел туда вместе с группой артистов Молодого театра.

Первый же спектакль "Мещанин во дворянстве" Жана-Батиста Мольера был высоко оценен критикой, а в 1996 г. за этот спектакль Семен Спивак получил Гран-при фестиваля французской драматургии в Петербурге. Следующая постановка - "Смерть Ван Халена" - открыла для петербургской сцены имя молодого драматурга Алексея Шипенко. Настоящим триумфом режиссера стала неожиданная, очень лирическая и музыкальная постановка хрестоматийной "Грозы" А.Н. Островского.

В 1998 г. Семён Спивак был объявлен одним из 16 лучших петербуржцев: ему была вручена ежегодная премия "Люди нашего города" в номинации "Лучший режиссёр".

Среди работ Семена Спивака - спектакли по пьесам Ю. Мисимы ("Маркиза де Сад", 1997 г.), А.Н. Толстого ("Касатка", 1999 г.), М. Булгакова ("Дни Турбиных", 2000 г.).

В 2001 году состоялась премьера спектакля "Жаворонок", в котором он выступил как художественный руководитель.

Преподает в Санкт-Петербургской Академии Театрального Искусства.

Женат, имеет дочь.