Мать Нахапетова в эмоциональном порыве назвала будущего актёра и режиссёра в честь партизанского отряда именем «Родина», В школе друзья называли для краткости Радиком,. Позднее, когда Нахапетов получал паспорт, в паспортном столе Днепропетровска последнюю букву убрали и, посчитав что слово «родина» женского рода, записали имя как «Родин», то есть мужского рода. После съёмок в картине «Первый снег» редактор, просматривая титры, решил что это ошибка и исправил «опечатку», вписав «недостающую» букву. Так Родина Нахапетов стал Родионом Нахапетовым.

В первом браке 1976—1991 г.г. был женат на советской и российской актрисе театра и кино Вере Глаголевой, с которой он познакомился на съемках своего фильма «На край света».

От брака с Верой Глаголевой есть две дочери — Анна (14 октября 1978), актриса и балерина, солистка Большого театра и Мария (28 июня 1980), окончила художественный факультет ВГИКа.

Во втором браке женат на гражданке США из семьи русских эмигрантов, кино- и телепродюсере Шляпникофф, Наталье Алексеевне.

Двоюродный дед по материнской линии, Игнат Алексеевич Моисеенко, известен как писатель Игнат Простой.