Родион Нахапетов родился 21 января 1944 года в городе Пятихатки Днепропетровской области Украинской ССР (ныне Украина), во время бомбардировки в развалинах одного из домов, где укрывалась его мать — связная подпольной организации «Родина». Как позднее вспоминал Родион Нахапетов: .

Отец — Рафаил Татевосович Нахапетов — армянин. С матерью Родиона Нахапетова они познакомились в партизанском отряде на Криворожье. После окончания войны отец вернулся в Армению, где у него уже была семья. Своего отца Родион Нахапетов никогда не видел и до десяти лет считал его погибшим на войне.

Мать — Галина Антоновна Прокопенко (1922), украинка, работала учительницей в сельской школе..

Некоторое время у Родиона Нахапетова был отчим — школьный учитель математики, который покинул семью в период совпавший с началом болезни матери.

После войны Родион жил у бабушки в селе Скалеватка на Криворожье, откуда в 1949 году переехал с матерью в Днепропетровск. Первые годы в Днепропетровске семья снимала угол с кроватью и находилась в сильной материальной нужде. Мать Родиона сначала работала пионервожатой в пионерском лагере, а с сентября 1950 года учителем украинского языка и литературы в средней школе № 34 Днепропетровска.

В 1951 году, у матери в возрасте 29 лет обнаружили туберкулёзные палочки, в связи с чем она была госпитализирована, а малолетний Родион Нахапетов, при содействии школы, был отправлен на воспитание в детский дом в Новомосковске.. В 1954 году мать, после выписки из больницы забрала Родиона из детского дома.

Работая некоторое время воспитателем в лагере для политзаключённых, мать Родиона помогала заключенным передавая их письма на волю. Весной 1962 года после того, как написала письмо Н. Хрущеву, чтобы он во всем разобрался, за проявленную активность в оказании помощи политзаключённым её определили на лечение в психиатрическую больницу на Игрени. Спустя некоторое время Родиону удалось вызволить её оттуда, но вскоре она умерла от рака, как он считал, спровоцированного уколами. Позже Нахапетов снял об этом случае фильм, который так и называется — «Психушка». По воспоминаниям Нахапетова, работа над сценарием оказала на него чрезвычайно сильное эмоциональное воздействие.

Бедный послевоенный быт и постоянная материальная нужда закалили характер Нахапетова и воспитали стремление во что бы то ни стало вырваться из бедности и стать известным человеком. Будучи уже известным советским актером, приехав в начале 70-х в Днепропетровск, Нахапетов на встрече с другом детства сказал, что вероятно в этот город больше не вернется.

Друзья детства вспоминают, что в детстве Нахапетов был малообщительным, но покладистым и не драчливым мальчиком. Гулять с друзьями не любил, предпочитая развлечениям игру в шахматы, книги и участие в драмкружке. Страдал аллергией, от которой, вопреки ожиданиям, излечился водой из ничем не примечательного источника в городском парке, поддавшись на уловку друзей, вытянувших его таким образом погулять.

Самым крепким другом Нахапетова был актер Женя Безрукавый, окончивший ту же школу №34. Вслед за ним Родя и подался в днепропетровское театральное училище, заслужив у дворовых ребят кличку «актюр». Прозвище не расстроило его, а лишь подтолкнуло к решительным действиям, и, не доучившись, в 1960-м он уехал в Москву.

Благодаря уделявшей большое внимание его воспитанию матери, Нахапетов ещё в школе увлекся научно-фантастической литературой. Занимался в судомодельном кружке, серьёзно увлекался рисованием и музыкой, но по семейным причинам не смог развить эти навыки. Наиболее сильным было увлечение театром, чему способствовали занятия в драматическом кружке при Дворце культуры, где получил первые навыки актёрской игры. Желание Нахапетова стать актёром укрепилось после того как побывал на творческой встрече с известными актёрами отечественного кино того времени — Борисом Андреевым, Мариной Ладыниной, Сергеем Бондарчуком.

В 14 лет Родион поступил в театральное училище. Недоучившись в училище, в 1960 году поступил на актёрский факультет ВГИКа (мастерская Юлия Райзмана). В связи с тем, что Райзман в силу занятости в съёмках мало уделял внимания группе, обучением будущего актёра занимался актёр МХАТа — Анатолий Григорьевич Шишков, а также преподаватели Александр Александрович Бендер и Эмилия Кирилловна Кравченко. Родион Нахапетов окончил актерский факультет ВГИКа в 1965 году.

В 1972 году родион Нахапетов окончил режиссёрский факультет ВГИКа (мастерская Игоря Таланкина). С 1978 года — актёр и режиссёр киностудии «Мосфильм».

В 1989 году Нахапетов по приглашению уехал работать в США, где затем постоянно жил и работал до 2003 года.

В 2003 году Нахапетов переехал в Россию.

В 2008 году на международном кинофестивале в Сиена (Италия) Родион Нахапетов был награждён специальном призом ЮНИСЕФФ «За гуманизм» (за фильм «Заражение»).

В 2009 году Р. Нахапетов был Председателем жюри игрового кино международного кинофестиваля в Чебоксарах.

В 2010 году Р.Нахапетов и Н.Шляпникофф разработали два российских кинопроекта. Один из них «Переход» написан Родионом по воспоминаниям его матери, другой - «Пока мы вместе» - рассказывает о большой семье в период социальных преобразований. Пока идёт поиск финансирования на реализацию проектов.