Армен Джигарханян родился в Ереване (СССР (Армения)) 3 октября 1935 года.

Театральным искусством Армен увлекся еще во время обучения в школе, окончив которую он попытался поступить в ГИТИС, однако попытка закончилась неудачей. После возвращения в Ереван некоторое время работал помощником оператора на киностудии «Арменфильм». В 1954 году был зачислен на курс к именитому режиссеру Вартану Аджемяну в Ереванский художественно-театральный институт. Вскоре, в связи с перебором студентов в группе Аджемяна, был вынужден перейти на курс Армена Карапетовича Гулакяня, на котором актер проучился вплоть до окончания института.

Театральный дебют Джигарханяна состоялся в 1955 году, на сцене Русского драматического театра имени К. С. Станиславского с ролью в пьесе «Иван Рыбаков» В. Гусева. В 1967 году Джигарханян перешел в Московский театр имени Ленинского комсомола, а еще два года спустя в Московский театр имени В. Маяковского к Андрею Гончарову. Проработав в этом театре чуть менее тридцати лет, Армен покинул его в 1996 году. С тех пор играет в антрепризах.

Кинематографический дебют Армена Джигарханяна состоялся в 1960 году с второстепенной ролью в драме Георгия Саркисова «Обвал» (1960). С тех пор Армен сыграл чуть менее двухсот! ролей в кино и на телевидении, став одним из самых снимаемых актеров советского, а после и российского кинематографа.

В числе наиболее удачных проектов с участием актера: «Здравствуй, это я!» (1966), «Новые приключения неуловимых» (1968), «Здравствуйте, я ваша тетя!» (1975), «Собака на сене» (1977), «Место встречи изменить нельзя» (сериал) (1979), «Тегеран-43» (1981), «По прозвищу Зверь» (1990), «Московские каникулы» (1995), «Бедная Саша» (1997), «Самый лучший фильм» (2008)

На протяжении пяти лет, с 1991 по 1996, работал преподавателем актерского мастерства во ВГИКе. В 1996 году на базе своих выпускников создал Московский драматический театр под руководством Армена Джигарханяна, который в кратчайшие сроки завоевал уважение в среде московских театралов. В 1999 году, как выдающийся деятель искусства, получил грин-карту США. С того времени проводит часть времени в России, а часть в США в штате Техас, где его жена работает преподавателем русского языка в одном из местных университетов.

Несмотря на преклонный возраст темпов работы Армен Джигарханян не снижает, ежегодно снимаясь в нескольких фильмах на радость своим поклонникам.

За большой вклад в развитие советского искусства Армен Джигарханян был удостоен звания «Народный артист СССР» и награждён правительственными наградами.

В 2006 году Армен Джигарханян принял участие в подготовке издания книги «Автограф века».