Родился 3 февраля 1985 года в Хабаровске (Россия) и прожил двенадцать лет в Хабаровске. Отец был военным лётчиком, в молодости неплохо играл в футбол. У дедушки футболиста были азербайджанские корни.

Родители Алиева до сих пор живут в Курске. Отца Алиев считает первым тренером. В Курске Алиев пробыл около года. Играл за местную юношескую команду. Потом был приглашён в Орёл. Затем год провёл в школе московского «Спартака». В общеобразовательной школе Алиев почти не учился, однако аттестат в Киеве получил.

В резервном составе клуба «Динамо» (Киев) с 2002 года. В сезоне 2005/06 был в аренде в клуб «Металлург» (Запорожье).

Весной 2008 года сыграл несколько удачных игр за основную команду киевских динамовцев на позиции атакующего полузащитника. Доверие игроку оказал новый главный тренер Юрий Сёмин, пришедший в команду в начале 2008 года. До этого Алиев редко играл за «Динамо» в высшей лиге, хотя за дублёров и вторую команду сыграл более полутора сотен матчей и забил более ста голов.

В мае 2008 года состоялся матч за Кубок Украины по футболу между командами «Шахтёр» (Донецк) и «Динамо» (Киев). Алиев вышел в стартовом составе, но выпадал из игры и был заменён.

Это стало последним матчем Алиева за команду мастеров в том сезоне. Сёмин отправил Алиева из расположения основной команды. На пресс-конференции главный тренер сказал, что Алиев нарушил режим. Алиев в интервью подтвердил нарушение режима. Сёмин, отвечая на вопрос журналиста, сказал, что шанс даётся всем, но Алиев должен сам выбрать свой путь: высшая лига или вторая.

Согласно отчёту прессы, президент клуба «Динамо» (Киев) Суркис рассказал на пресс-конференции: «Я же не говорю, что они где-то там пьяные валялись. Если б такое было, их бы в команде давно не было. Речь о том, что в 20 минут третьего ночи, люди, которые должны „режимить“, не находились дома. Сколько им уже шансов предоставлялось? На сегодняшний день это уже Сёмин Алиеву предоставил шанс.

Я не хотел с ним подписывать контракт и хотел отправить его в вольное плавание». Впоследствии Игорь Суркис в интервью газете «СЭ на Украине», опубликованном 18 июня 2008 года, сказал, что «Алиев, если и был наказан, то только материально».

Перед началом сезона 2008-09 Алиева вернули в расположение основной команды во время летнего тренировочного сбора. В товарищеском матче между «Динамо» (Киев) и «Арсеналом» (Киев), прошедшем 16 июня 2008, он вышел на поле. В начале сезона обосновался в основном составе на позиции плеймейкера. Ему же были отданы «на откуп» все штрафные. Первую половину сезона Алиев провёл очень уверенно, был одним из лидеров команды, ушедшей на зимний перерыв, находясь на первом месте в чемпионате, в 15 матчах чемпионата забил 6 голов.

В марте 2009 года клуб продлил контракт с Алиевым до конца 2011 года.

9 января 2010 года должен был подписать контракт с московским «Локомотивом». Однако вечером 8 января футболист через официальный сайт «Динамо» (Киев) сообщил, что остается в составе этого клуба. Причиной этого Алиев посчитал отсутствие у «Локомотива» денег на трансфер игрока. Тем не менее, 29 января 2010 года совет директоров железнодорожников принял принципиальное решение купить 24-летнего хавбека, после чего президент "Локомотива" Николай Наумов немедленно связался по телефону со своим украинским коллегой Игорем Суркисом.

Тот согласился продать Алиева и даже изъявил готовность предоставить "Локомотиву" рассрочку: половину из ? 8 млн московский клуб выплатит сразу, половину - в 2011 году. 1 февраля Алиев подписал трёхлетний контракт с «Локомотивом». До переезда в Москву, Алиев восемь последних лет принадлежал киевскому «Динамо».

В составе «Локомотива» Алиев дебютировал 14 марта 2010 года в игре чемпионата России с «Рубином», в котором его клуб проиграл 0:2. В следующей игре, с «Крыльями Советов», Алиев забил первые два мяча за «Локо», который выиграл матч матч 3:0.

На чемпионат России Алиев был заявлен как гражданин России, несмотря на то, что он долгое время являлся гражданином Украины и российского паспорта не имел.

19 апреля 2010 года создана специальная комиссия РФС и РФПЛ, которая будет заниматься выяснением ситуации с гражданством Алиева. Сам футболист признал, что несмотря на то, что он был заявлен в «Локомотиве» как россиянин, у него отсутствует паспорт гражданина РФ. Эта ситуация грозит ФК Локомотив" назначением технического поражения в матче чемпионата России ЦСКА — Локомотив (1-1), так как с 74-й по 94-ю минуту матча в составе железнодорожников выступало семь иностранных игроков..

Тем временем Алиев начал забивать голы один за другим, преимущественно со штрафных ударов. В матче с Сибирью он и вовсе оформил дубль со штрафных. Неудивительно, что вскоре он стал одним из главных фаворитов болельщиков Локомотива, Юрий Семин в своих интервью утверждал, что Алиев - лучший в мире исполнитель штрафных ударов.

Но в тоже время дела у команды складывались ужасно, пик кризиса пришёлся на август, когда команда проиграла всем кому только можно, а после проигрыша Лозанне в Лиге Европе болельщики заблокировали автобус команды. Автобус пытался трогаться – болельщики не расходились, требовали, чтобы игроки вышли объясниться за результаты команды. Вышел один Алиев.

Во второй половине сезона Александр немного сдал в точности штрафных ударов, но все равно с 14 голами стал лучшим бомбардиром клуба, с 6 голевыми передачами лучшим распасовщиков железнодорожников, а с 20 очками по системе «гол + пас» (14 голов и 6 голевых передач) лучшим в РПЛ.

Александр проявил желание покинуть стан «железнодорожников» и перейти в киевское «Динамо», однако клубам долго не удавалось достигнуть договорённости о переходе. 2 марта 2011 года переговоры между «Динамо» и «Локомотивом» закончились переходом Алиева в киевский клуб. Он подписал трёхлетний контракт.

В первой половине 2011 года Алиев игроком основного состава не стал. Из летнего отпуска Алиев даже вышел раньше всей остальной команды, чтобы заниматься с тренером по физической подготовке, которого нанял на собственные средства. Во второй половине 2011 года дела у Алиева пошли несколько лучше.

В целом 2011 год можно признать для Алиева неудачным. Причиной, по мнению главного тренера «Динамо» — Юрия Павловича Сёмина — стал «большой перерыв», (вследствие конфликта в «Локомотиве»), когда Алиев «три-четыре месяца пребывал без игровой практики, полноценного тренировочного цикла».

28 июня 2012 года Алиев был выставлен на трансфер. "Не нужно искать здесь никаких подоплек. В концовке прошлого сезона Алиев выбыл из обоймы игроков стартового состава. Футболиста с таким опытом и уровнем мы не имеем права держать на скамейке запасных", - сказал Юрий Семин.

13 июля 2012 года стало известно что Александр Алиев продолжит карьеру в Днепре. По информации официального сайта Динамо, футболист будет защищать цвета днепропетровского клуба. Срок арендного соглашения рассчитан до 31 декабря 2012 года.