Отец — младший лейтенант Константин Николаевич Кикабидзе (1906—1942), пропал без вести в декабре 1942 года под Керчью, происходил из имеретинского дворянского рода, работал журналистом. Мать актёра — Манана Константиновна Багратиони, из грузинского княжеского рода Багратиони-Давитишвили, ветвь грузинской царской династии Багратиони, была известной певицей.

Супруга — с 1965 года Ирина Григорьевна Кебадзе, в прошлом прима-балерина Тбилисского академического оперного театра. У Вахтанга Кикабидзе двое детей: дочь Марина Сагарадзе — актриса Тбилисского академического театра имени Шота Руставели, снимается в кино, преподает в театральном вузе сценическое мастерство. Сын Константин — художник, окончил Академию художеств, три года работал по контракту в Москве в посольстве Грузии, сейчас живёт в Торонто, Канада.

Внуки: старший внук — Георгий Арешидзе (1979), сын дочери, окончил колледж в Зальцбурге и Международный университет Шиллера в Лондоне (2007), и сыновья Константина: Вахтанг (1986), студент Американского университета в Софии, и Иван (1995), учится в английской школе в Тбилиси.