Со своей первой супругой Натальей Сагоян Домогаров был знаком с подросткового возраста. В 1985 году у них родился сын Дмитрий (умер в 2008 году). Брак Александра и Натальи продлился до 1986 года.

В 1988 году актер женился на Ирине Гуненковой, которая работала костюмершей в Театре Советской Армии. В 2001 году пара рассталась. От этого брака у Домогарова есть сын Александр (родился 7 февраля 1989 года).

С 2001 по январь 2005 года Александр Домогаров был женат на актрисе театра и кино Наталье Громушкиной.

С 2005 по 2007 год Домогаров жил гражданским браком с актрисой Мариной Александровой.

В декабре 2013 года стало известно, что Домогаров вновь женился. Избранницей Александра стала его вторая жена Ирина Гуненкова.