Родился 20 октября 1958 года на Манхеттане, Нью-Йорк (США) в семье датчанина и американки, рос в Аргентине и Венесуэле. В 1969 году мать с тремя детьми вернулась в Нью-Йорк. Вигго унаследовал от отца любовь к путешествиям и иностранным языкам — он свободно владеет английским, испанским и датским, а также в некоторой степени — норвежским, шведским и французским.

В школе он вел активную спортивную жизнь — входил в состав теннисной команды и был капитаном команды по плаванию. Увлекался фотографией.

Закончив в 1980 году университет, Вигго отправился на историческую родину своего отца. Сменил множество работ, пытаясь заработать себе на жизнь — был официантом, лифтером, продавцом цветов…

В 1982 году, вернувшись обратно в Штаты, загорелся идеей стать актёром и записался в школу актерского мастерства. Он посещал актёрскую студию Уоррена Робертсона на протяжении двух лет, играя параллельно в нескольких театральных постановках.

Начало кинокарьеры у актёра было очень трудным. Большинство фильмов, в которых Монтенсен снимался на протяжении 1985-1995 годов были фильмы класса B, которые оставались незамеченными киноиндустирей и не приносили денег ни создателям, ни актёрам — поэтому Вигго приходилось даже тогда подрабатывать официантом и водителем, чтобы обеспечить своё существование.

Постепенно Вигго начал продвигаться в мэйнстримовое кино.

Во второй половине 1990-х Мортенсену всё чаще достаются менее характерные роли, зачастую с романтическим флером. Именно они позволили ему в полной мере раскрыть своё актёрское дарование.

Самая знаменитая его роль — Арагорн. После работы в трех фильмах проекта «Властелин Колец» Мортенсен стал настолько популярен, что официально опубликовал в интернете и СМИ письмо поклонникам с извинениями и просьбой не ждать от него ответа на их письма, потому что писем стало слишком много.

Кроме работы в киноиндустрии, Вигго Мортенсен основал издательство «Perceval Press», выпускает книги со своими стихотворениями и рассказами, увлекается фотографией и пением (выпустил несколько альбомов, где он поет и читает свои стихи). Также Мортенсен занимается рисованием (в фильме «Идеальное убийство», где он играл художника, были показаны именно его картины).