Антония Мишура родилась 19 мая 1988 года в г. Шибеник (Хорватия).

В детстве Антония занималась различными видами спорта в родном городе Шибеник, в том числе и волейбол. Но в конечном итоге выбрала баскетбол, следуя примеру своей старшей сестры, а также ее спортивному кумиру Дражену Петрович, который тоже родом из Шибеника.

Она начала свою профессиональную карьеру с клуба Vidici Dalmostan в 2005 году, в 2007 году перешла в Jolly JBS. В своем первом сезоне со своим новым клубом она выиграла оба национальных чемпионата и Кубок Хорватии в 2008 году.

С национальной сборной, Мишура завоевала бронзовую медаль в 2009 году на Средиземноморских играх, заняла 5-е место в женском Евробаскете 2011 и 10-е на Летних Олимпийских играх 2012.

Антонию часто называют самой красивой спортсменкой из Хорватии. Она была названа Мисс Средиземноморских игр в 2009 году, опрос был проведен среди 80 аккредитованных фотографов из 23 стран.

На сайте американского спортивного сайта Bleacher Report ее назвали самой красивой конкуренткой на летних Олимпийских играх 2012, в том же духе о ней отзывались российское издание Сегодня, New England Sports Network и сербская газете Blic.

Сама же Мишура говорит, что внимание и лесть к ее персоне ее раздражает. Она отказалась от многих предложений стать моделью, сосредоточившись главным образом на ее спортивной карьере и образовании.

С 2012 года она учится на менеджера по туризму в Шибенике. Контракт Мишура с клубом Jolly JBS истекает летом 2013 года. Она выразила свое желание играть в Испании, Италии или Турции. Ее конечная мечта играть в WNBA.