Синдзи Кагава родился 17 марта 1989 года в Кобе и начинал тренироваться в школах родного города.

В 12 лет был приглашён в академию Мияги, откуда в 16 лет попал в клуб «Сересо Осака». Стал первым японским футболистом, подписавшим профессиональный контракт до окончания школы.

В 2007 году дебютировал за клуб во второй Джей-лиге и помог клубу вернуться в Джей-Лигу. В 2010 году дебютировал в Джей-лиге, в которой в дальнейшем сыграл 11 матчей и забил 7 мячей.

Был членом олимпийской сборной, принимал участие в Олимпийских играх 2008 года. 24 мая 2008 года дебютировал в главной команде страны товарищеским матчем с командой Кот-д’Ивуара, завершившемся победой японцев со счётом 1:0.

1 июля 2010 года стало известно, что клубы «Сересо Осака» и «Боруссия Дортмунд» договорились между собой о трансфере Синдзи. Трансфер давно готовился скаутами дортмундского клуба.

12 июля 2010 года Синдзи подписал контракт с дортмундцами сроком на три года и на следующий день дебютировал в составе «Боруссии» в товарищеском матче на предсезонном сборе против команды «Лотте».

В составе «Боруссии» Синдзи провел два сезона, за которые успел сыграть в 49 матчах и забить в них 21 мяч. Также с клубом Кагава дважды становился победителем Бундеслиги и один раз кубка Германии.

5 июня 2012 года было объявлено о переходе Кагавы в английский клуб «Манчестер Юнайтед».

20 августа футболист провел свой первый матч за «МЮ», а 25 августа в матче против «Фулхэма» забил свой первый гол. Тем же летом 2012 года Синдзи Кагава был назван лучшим игроком Азии.

В марте 2013 года в матче Премьер-лиги против «Норвич Сити» Синдзи сделал свой первый хет-трик, тем самым он стал первым азиатским футболистом сумевшим сделать это.

По окончанию сезона 2012/2013 Кагава вместе с «красными дьяволами» стал чемпионом Премьер-лиги и обладателем Суперкубка Англии.

31 августа 2014 года Синдзи перешел в дортмунд «Боруссию», сумма трансфера составила 8 млн євро, а сам игрок подписал контракт сроком на четыре года.

Также летом 2013 года Кагава в составе сборной Японии принимал участие в Кубке конфедераций и даже смог отличится забитым голом на турнире. Но это не помогло сборной Японии, которая заняла последнее место в своей группе и вылетела с турнира.

В мае 2014 года Кагава был назван одним из 23 футболистов, которые будут играть за сборную Японии на Чемпионате мира 2014 года в Бразилии.