Тибо Куртуа родился 11 мая 1992 года в Бре, где и начал свою карьеру в местном «Билзене» в 1997 году. В этой команде он играл в течение трёх лет до переезда в Генк, в восьмилетнем возрасте, где начал играть на позиции левого защитника, до того пока не перешёл на новую для себя позицию вратаря.

Куртуа дебютировал в основном составе «Генка» против «Гента» 17 апреля 2009 года, в возрасте 16 лет. Куртуа смог дебютировать в «Генке» в столь юном возрасте, только из-за кризиса вратарской позиции в команде. Сезон 2008/09 Куртуа начал в качестве шестого вратаря основы, после Логана Байи, Синана Болата, Давино Ферхюльста, Сэма Франссена и Коэна Кастелса. Однако, после продажи Байи в «Боруссию Менхенгладбах», а Болата в льежский «Стандард» в январе в 2009 года, третий вратарь Ферхюльст стал основным, а Франссен и Кастелс вторым и третьим вратарем соответственно.

Тем не менее, Ферхюльст был дисквалифицирован на две игры Королевской бельгийской футбольной ассоциацией, потому что совершил фол на Вильфриде Дальме во время матча против льежского «Стандарда» 15 марта 2009 года, в то время как у Франссена была разорванна связка в ноге, а у Кастелса был сломан палец. Таким образом, Куртуа получил свой шанс дебютировать в Высшем дивизионе.

Сезон 2009/10, Куртуа провёл на скамейке запасных, так и не сыграв ни одного матча за клуб.

Перед началом сезона 2010/11, главный тренер Фрэнки Веркотерен выбрал его в качестве первого вратаря команды. Поскольку у Ферхюльста была травма и были проблемы в трансфере венгерского вратаря Ласло Кетележа, Куртуа был выбран для участия в предварительном этапе Лиги Европы УЕФА против «Интера Турку» в Финляндии, домашний матч завершился победой «Генка» со счётом 5:1, а ответный 3:2.

После трёх игр в чемпионате Бельгии, 18 августа 2010 года Куртуа подписал свой первый трёхлетний профессиональный контракт с «Генком». На следующий день, Куртуа начал свою профессиональную карьеру с поражения 3:0 от «Порту» в Лиге Европы УЕФА.

Куртуа также удалось дебютировать в Кубке Бельгии 9 ноября 2010 года в поражении своей команды со счётом 2:1 от льежского «Стандарда». Однако в финальной игре чемпионского плей-офф против «Стандарда», «Генку» необходимо было обыграть «Стандард», чтобы стать чемпионом, так как у «Стандарда» была такая же турнирная ситуация.

В матче, где «Стандард» столкнулся с жесткой защитой «Генка», Куртуа удалось спасти ворота в последние три дополнительные минуты от напора «Стандарда», матч закончился со счётом 1:1, а «Генк» в третий раз в своей истории стал чемпионом Бельгии. В этом сезоне Куртуа стал ключевым игроком основного состава, проведя за клуб 44 игры. Он также был назван Лучшим вратарём бельгийской Про-лиги и Игроком года в «Генке».

14 июля 2011 года, «Генк» и «Челси» договорились о трансфере Тибо Куртуа. 26 июля 2011 года, «Челси» подтвердил на своем сайте, что трансфер Куртуа был завершён и что он подписал пятилетний контракт с клубом. Сумма сделки составила 5 млн фунтов стерлингов.

26 июля 2011 года, Куртуа был отдан в долгосрочную аренду в клуб испанской Примеры «Атлетико Мадрид». Куртуа получил номер 13, который последним носил Давид де Хеа до его перехода в «Манчестер Юнайтед». Его дебют за «Атлетико Мадрид» произошёл в матче против «Витории Гимарайнш» 25 августа 2011 года в рамках ответного матча 4-го квалификационного раунда Лиги Европы УЕФА 2011/12. Куртуа провёл на поле все 90 минут и сохранил счёт «сухим», «Атлетико Мадрид» победил со счётом 4:0.

В чемпионате Испании Куртуа дебютировал в 1-м туре 28 августа 2011 года, выйдя в стартовом составе на матч с «Осасуной», который закончился нулевой ничьей. Куртуа начал сезон в Испании очень хорошо, проведя пять «сухих» матчей в первых семи турах Ла Лиги против «Осасуны», сантандерского «Расинга», хихонского «Спортинга», «Севильи» и «Гранады».

26 ноября 2011 года в мадридском дерби с «Реал Мадридом», Куртуа, на 21-й минуте матча был удалён с поля за фол последней надежды против Карима Бензема.

9 мая 2012 года Тибо помог «Атлетико Мадрид» выиграть Лигу Европы, который в финальном матче обыграл «Атлетик Бильбао» со счетом 3:0.

Сезон 2012/2013 Тибо начал с Суперкубка УЕФА, в котором «Атлетико Мадрид» встречался с «Челси». Матч завершился победой испанцев 4:1.

В 2013 году Тибо в составе «Атлетико Мадрид» выиграл Кубок Испании, в финальном поединке против «Реал Мадрид» Тибо был назван игроком матча. Это был первая за 14 лет победа «Атлетико» над «Реалом», и Тибо приложил к этому все свои усилия.

В этом сезоне Тибо установил новый рекорд клуба - 820 минут без пропущенных мячей на домашнем стадионе в чемпионате Испании.

В начале сезоне 2013/2014 «Атлетико» продолжил аренду Тибо Куртуа еще на один год.

Этот сезон стал очень успешным для клуба, «матрацники» выиграли первый с 1996 года чемпионат Испании и достигли финала Лиги чемпионов, где уступили все тому же «Реалу».

Также в этом сезоне Тибо завоевал второй для себя Трофей Рикардо Саморы, как голкипер, имеющий наименьший показатель пропущенных мячей в среднем за игру.

Международная карьера

3 июня 2011 года, Куртуа был вызван в сборную Бельгии на матч против сборной Турции в рамках отборочного матча к чемпионату Европы 2012.

10 августа 2011 года он вновь был вызван в сборную на матч против сборной Словении, но так и не вышел на поле.

Дебютировал в основном составе сборной Бельгии в товарищеском матче против сборной Франции 15 ноября 2011 года, который закончился вничью 0:0.

В 2012-2013 годах сыграл во всех матчах отбора на Чемпионат мира 2014 года и помог завоевать своей сборной путевку на турнир.