Александр Котт родился в Москве 22 февраля 1973 года. Имеет брата-близнеца Владимира, который также является кинорежиссером. Учился Александр в Школе эстетического воспитания при Театре на Красной Пресне, после окончания которой в 1990 году работал фотографом. Участвовал во время работы в нескольких выставках фотографии.

В 1994 году Александр Котт поступил в мастерскую режиссуры игрового фильма Владимира Хотиненко во ВГИК, позже прошёл мастер-класс Анджея Вайды.

В 1997 году для канала «ARTE» Александр Котт снял по заказу французского телевидения однокадровый фильм «Путешествие», год спустя выпустил короткометражный фильм «Верёвка». Его картина «Фотограф» была представлена более чем в 30-ти международных кинофестивалях, принеся режиссеру более восьми наград.

В 2000 году Александр Котт окончил ВГИК, а также снял при участии Кинокомпании СТВ короткометражную ленту «Пугало», с которой также участвовал на многих фестивалях и получил ряд премий и наград.

В 2001 году Александр Котт снял полнометражный дебютный фильм под названием «Ехали два шофера», которая была представлена в Анапе на фестивале «Киношок» и была удостоена приза «За лучшую режиссуру». В 2002 году фильм вышел в прокат.

Следуюшей крупной работой Александра Котта стал многосерийный телефильм 2004 года «Конвой PQ-17» по роману Валентина Пикуля. А в 2006 году он снял фильм «Герой нашего времени» — экранизация романа Лермонтова.

В 2010 году режиссер представил картины «Подсадной» и «Брестская крепость», последняя была высоко оценена критиками и названа лучшим фильмом о войне за последние 25 лет, а также принесла режиссеру в номинации «Кино- и телефильмы» Премию ФСБ.

Один из недавних проектов Александра Котта является восьмисерийная телевизионная лента «Охотники за бриллиантами».

Помимо режиссерской деятельности Александр Котт написал сценарии к своим ранним работам — короткометражным фильмам.

Александр Котт женат на актрисе Анне Цукановой.