Лев Авнерович Леваев родился 30 июля 1956 года в Узбекской ССР, в Ташкенте в семье бухарских евреев-хасидов (сторонников учения Любавичского Ребе).

В 1971 году семья Леваевых эмигрировала в Израиль, где Лев Леваев начал работать рядовым огранщиком алмазов. После службы в армии Леваев открыл собственную гранильную мастерскую, а в 1977 году – гранильный завод. Интенсивному развитию бизнеса Леваева способствовал удачный брак (в 1976 году) с дочерью крупного бизнесмена, также специализировавшегося в этой отрасли. В 1980-е годы Леваев сумел расширить свой бизнес до 12 небольших производств, где активно начал использовать новейшие технологии для обработки алмазов. Уже в 1986 году Леваев был признан лучшим предпринимателем алмазной отрасли Израиля, а в 1987 году стал сайтхолдером корпорации De Beers. Из числа сайтхолдеров компании Леваев был исключен в 1995 году - по некоторым данным, в связи с участием в "сером" экспорте сырых алмазов из фондов Гохрана СССР.

В конце 1980-х Леваев начал вести бизнес в Африке, где как глава консорциума Africa Israel участвовал в различных переговорах, торговал оружием и алмазами. В 1997 году через компанию DIUMONTY он стал обладателем 18 процентов акций ГРО "Катока" (Catoca Mining Company) и уже в 1999 году через совместное с ангольским правительством предприятие Ascorp (Angola Selling Corporation, "Аскорп") стал контролировать весь экспорт алмазов из Анголы. В 2003 году Леваев лишился эксклюзивного права на экспорт ангольских алмазов, однако его бизнес в Анголе продолжил успешно развиваться. При этом бизнесмен вел дела и в других странах Африки, в частности в Намибии и ЮАР, а некоторые эксперты даже заявляли о том, что одной из целей Леваева является контроль над всеми алмазными месторождениями на Африканском континенте. В 2011 году он объявил о продаже доли в "Катоке".

Алмазный бизнес Леваев вел и в России, где начал работать еще в конце 1980-х годов в качестве представителя De Beers. В 1989 году Главное управление драгоценных металлов и алмазов (Главалмаззолото) выбрало Леваева в качестве израильского партнера для первого совместного гранильного предприятия в СССР. В том же году было зарегистрировано совместное предприятие "Руиз Даймондс", единоличным хозяином которого спустя некоторое время стал Леваев. В начале 1990-х годов он купил Московский ювелирный завод, а в 1996 году в Перми была зарегистрирована ограночная фирма - ЗАО "Кама–Кристалл", 49 процентов которой принадлежали Леваеву. В 2006 году подконтрольная Леваеву компания LL International называлась владельцем 53 процентов ООО "Кама-Кристалл", а в июне того же года администрация Пермской области объявила о намерении продать структурам Леваева принадлежащие ей 22,1 процента акций "Кама-Кристалл".

Помимо этого, СМИ писали и о связи Леваева с алмазным бизнесом в Якутии. Известно, что его "Руиз Даймондс" стала крупнейшим сайтхолдером "АЛРОСы" и практически монопольным покупателем алмазов, добываемых совместным предприятием "АЛРОСы" и администрации Анабарского района Якутии - ОАО "Алмазы Анабара". Упоминалось в связи с этим еще одно российское гранильное предприятие, контролируемое Леваевым – ООО "Алми Диам", которое занималось закупкой алмазов у якутского добывающего предприятия ОАО "Нижнеленское". Рассуждая об алмазном бизнесе Леваева, СМИ упрекали его в том, что израильский бизнесмен разорил гранильные заводы в России, а часть "купил или погрузил в спячку", тем самым заставив "АЛРОСу" продавать сырье созданным вместо них мелким гранильным производствам самого Леваева. По некоторым данным, такая ситуация позволила предпринимателю "легализовать контрабандный вывоз алмазов на огранку в Израиль".

По мнению аналитиков, в последние годы Леваев занимался созданием вертикально-интегрированного алмазного бизнеса. Однако, по данным СМИ на 2005 год, холдинг Lev Leviev Group включал в себя не только предприятия по добыче и огранке алмазов, но и "десятки компаний, занимающихся строительством, недвижимостью, энергетикой, туризмом, производством пляжной одежды". Говоря о "неалмазном бизнесе" Леваева, СМИ также писали о принадлежащем Леваеву многопрофильном холдинге Africa Israel Investments. В частности, сообщалось, что интересы леваевской Africa Israel Group распространялись также на жилищное и промышленное строительство, индустрию туризма и отдыха, некоторые отрасли тяжелой промышленности, телекоммуникации, связь и СМИ, некоторые отрасли легкой промышленности, нефтепереработку, торговые сети во многих странах мира. По данным на 2008 год, Леваев занимал пост председателя совета директоров Africa Israel Group, а также возглавлял советы директоров Africa Israel Investments Ltd. и Africa Israel Properties Ltd. На сайте холдинга Леваев упоминался как глава компании Africa Israel.

В прессе много писали о девелоперских проектах бизнесмена, в том числе о проектах в России. Компания Леваева AFI Development (до апреля 2007 года - Donkamill Holdings Limited) была создана в 2001 году для управления российскими активами Africa Israel Investment Ltd. Среди самых известных проектов компании в прессе фигурировали торговый центр в "Москва-Сити", жилой район в Одинцове (450 тысяч квадратных метров), бизнес-парк "Косинская плаза" и другие. В январе 2008 года Леваев вошел в совет директоров AFI Development и стал его неисполнительным председателем. Как девелопер Леваев известен и в других странах. В частности, в СМИ упоминались намерения Леваева вложить около миллиарда долларов в строительство развлекательных и офисных комплексов в США – в Нью-Йорке, Далласе и Сан-Антонио.

Леваев - президент Федерации еврейских общин СНГ и глава "Конгресса бухарских евреев Израиля". Предприниматель активно занимается благотворительностью и поддержкой ортодоксального иудаизма. Он один из самых богатых людей планеты: в марте 2008 года в рейтинге миллиардеров, составленном журналом Forbes, Леваев фигурировал под номером 227 (его состояние оценивалось в 4,5 миллиарда долларов). В сентябре 2010 года газета "Маарив" включила Леваева в рейтинг ста богатейших израильтян (№10), оценив его состояние в 5,6 миллиарда шекелей (около 1,5 миллиарда долларов).

Леваев женат, у него девять детей, некоторые из них также участвуют в семейном бизнесе. С декабря 2008 года предприниматель живет в Лондоне, где располагается штаб-квартира AFI Development.