Григорий Яковлевич Перельман родился 13 июня 1966 года в Ленинграде. Его отец был инженером-электриком, в 1993 году эмигрировал в Израиль. Мать осталась в Санкт-Петербурге, работала учителем математики в ПТУ. Распространено заблуждение, что Григорий Перельман является сыном известного популяризатора науки Якова Перельмана, однако тот умер в марте 1942 г. в блокадном Ленинграде.

Перельман окончил 239-ю физико-математическую школу города Ленинграда. В 1982 году в составе команды советских школьников завоевал золотую медаль на Международной математической олимпиаде, проходившей в Будапеште. Был без экзаменов зачислен на Математико-механический факультет Ленинградского государственного университета. Побеждал на факультетских, городских и всесоюзных студенческих математических олимпиадах. Все годы учился только на «отлично». За успехи в учёбе получал Ленинскую стипендию. Окончив с отличием университет, поступил в аспирантуру при Ленинградском (ныне Санкт-Петербургском) отделении Математического института им. В. А. Стеклова. Защитив кандидатскую диссертацию, остался работать в институте старшим научным сотрудником.

В конце 1980-х Перельман приехал в США, где работал постдоком в разных университетах. В 1996 году вернулся в Санкт-Петербург, где работал в Математическом институте им. В. А. Стеклова. В декабре 2005 года он ушёл с поста ведущего научного сотрудника лаборатории математической физики, уволился из Математического института и практически полностью прервал контакты с коллегами.

К дальнейшей научной карьере интереса не проявлял. В настоящее время живёт в Купчино в одной квартире с матерью, ведёт замкнутый образ жизни, игнорирует прессу.

Григорий Перельман известен работами по теории пространств Александрова, сумел доказать ряд гипотез.

В 2002 году Перельман впервые опубликовал свою новаторскую работу, посвящённую решению одного из частных случаев гипотезы геометризации Уильяма Тёрстона, из которой следует справедливость знаменитой гипотезы Пуанкаре, сформулированной французским математиком, физиком и философом Анри Пуанкаре в 1904 году. Описанный учёным метод изучения потока Риччи получил название теории Гамильтона — Перельмана.

В декабре 2005 года он ушёл с поста ведущего научного сотрудника лаборатории математической физики, уволился из ПОМИ и практически полностью прервал контакты с коллегами.

В 2011 году был включён в рейтинг Forbes 10 известнейших ученых русского происхождения.