Родился 26 октября 1981 года. Сын режиссёра Коста-Гавраса (Константиноса Гавраса) и кинопродюсера Мишель Рэй-Гаврас, его сестра Джулия Гаврас долгое время ассистировала отцу, впоследствии и сам стала режиссёром, а брат Александре – актёр и сценарист. «У нас в семье не было выбора» – часто отвечает Ромен на вопрос, почему он решил стать режиссёром.

Кроме того значительное влияние на него оказало соседство с режиссёром Матье Кассовитцем. Впоследствии кинокритики нередко сравнивали Ромена с ним, называя Гавраса самым интересным видео-режиссером последних лет, «умеющим поставить картинку похлеще Кассовитца». Сам Матье снимался несколько раз в фильмах Ромена.

Свой первый короткометражный фильм Гаврас снял совместно с Кимом Шапироном, сыном Кики Пикассо, в 1994 году. Вместе они основали творческий коллектив Kourtrajmé, первое музыкальное видео которого увидело свет в 2001 году. С тех пор Ромен снял клипы для DJ Mehdis, рокеров The Last Shadow Puppets, Justice, российскому Dazed, Simian Mobile Disco. Одна из наиболее известных его работ – клип для M.I.A. на композицию “Born Free”.

В 2011 году Гаврас закончил съемки полнометражной ленты «Наш день придет» с Венсаном Касселем.