Андрей Никифорович Цховребов родился 2 июня 1939 года в селении Мсхлеб Джавского района Южной Осетии в осетинской семье.

В 1957 году стал заниматься борьбой под руководством Харитон Кораев. Через три года стал чемпионом Грузинской ССР.

В 1964 году стал чемпионом СССР среди сельских спортсменов.

Пять раз выигрывал традиционный Тбилисский международный турнир (1964, 1965, 1966, 1967, 1968). Двукратный победитель турнира в Иране в составе сборной СССР.

В 1968 году стал чемпионом Европы и СССР.

В 1969 году стал чемпионом СССР среди сельских спортсменов и победителем международного турнира имени Д. Колева в Софии.

С 1970 года - тренер и председатель спортивного общества «Колмурне» в Цхинвале. Одновременно продолжал выступления в турнирах.

Умер Цховребов 25 июля 1991 года. Похоронен в Цхинвале.