Том Стоппард родился 3 июля 1937 года в городе Злин в бывшей Чехословакии под именем Томаш Штраусслер в интеллигентной еврейской семье. В начале немецкого вторжения в Чехословакию семья Штраусслер бежала в Сингапур.

В связи с угрозой неминуемого японского вторжения в 1941 году Марта Штраусслер вместе с двумя сыновьями была вынуждена бежать дальше в Индию.

Его отец, врач обувной фирмы «Батя» Евжен Штраусслер, вместе с другими мужчинами-работниками фирмы был оставлен в Сингапуре, интернирован японскими войсками после захвата ими города и погиб при бомбардировке на море. Оставшиеся в Чехословакии родственники Стоппарда, включая бабушек, дедушек и трёх сестёр его родителей, погибли во время оккупации.

В 1946 году мать Томаша вторично вышла замуж за майора британской армии Кеннета Стоппарда и уехала вместе с ним в Англию. Стоппард, дав мальчикам свою фамилию, сделал всё, чтобы они выросли настоящими британцами.

Том учился в частных школах-интернатах в Ноттингемшире и Йоркшире.

В 1954 году, когда Тому было 17 лет, его выгнали из школы и он занялся журналистикой, сотрудничая в бристольских газетах. Приехав в 1960 году в Лондон, он начинает писать для радио и телевидения, работал театральным критиком под псевдонимом Уильям Бут.

Написанная в 1966 году пьеса «Розенкранц и Гильденстерн мертвы» принесла Стоппарду известность.

В 1970-ых годов начинается международная политическая активность Стоппарда.

В феврале 1977 года Стоппард впервые побывал в Москве вместе с людьми из Amnesty International. Как он пишет, «В Москве, кстати, мне было страшно. Тут было серо, холодно, за мной следили, фотографировали на улицах, в Питере было чуть лучше».

В июне Стоппард встретился с Владимиром Буковским в Лондоне и поехал в Чехословакию. Там он познакомился с оппозиционным драматургом Вацлавом Гавелом, которому посвятил свою следующую пьесу «Профессиональный трюк», в предисловии к которой писал, что поводом к созданию пьесы стало появление «Хартии-77».

Стоппард также перевел некоторые работы Гавела на английский, работал в журнале Index on Censorship, защищающим свободу слова, и в комиссии против злоупотребления психиатрией.

В 1983 году в Стокгольме была основана премия Тома Стоппарда для неофициальных чешских авторов.

В 2000 году Стоппард получает от королевы Елизаветы II британский орден «За заслуги» и становится сэром Томом. У него четверо сыновей от двух браков и, как говорит сам Стоппард, «один мой сын — актер, а другой совершенно не любит театр».

28 августа — 2 сентября 2005 года Стоппард приезжал в Минск по приглашению Натальи Коляды и Николая Халезина, директоров проекта Белорусский свободный театр. Стоппард вместе со своим другом экс-президентом Чехии Вацлавом Гавелом и американским драматургом Артуром Копитом оказывают проекту поддержку.

Ныне же Стоппард — частый гость в Москве. Например, в начале 2007 года в киноклубе «35 мм» прошел фестиваль фильмов, в которых Стоппард выступил в качестве и режиссера, и сценариста.

И, наконец, 6 октября 2007 года в Российском Академическом Молодёжном Театре состоялась премьера пьесы сэра Тома «Берег Утопии».

Вторая жена Стоппарда (1972–1992 гг.) — Мириам Стоппард — английский литератор и телеведущая. Сын Стоппарда — Эдмунд Стоппард — британский театральный актёр.

Невестка Стоппарда — британская скрипачка Линзи Стоппард. Племянница Стоппарда — британский политик-лейборист и парламентарий Уна Кинг.