Орасио Марсело Элисондо родился 4 ноября 1963 года в аргентинском городе Кильмес. Его первая профессия – учитель физкультуры в школе. Закончив курсы рефери при Ассоциации футбола Аргентины (AFA), стал футбольным арбитром. В высшем дивизионе национального чемпионата дебютировал в 1992 году. Два года спустя вышел на международную арену, получив назначение на матч отборочного турнира ЧМ-1998 Эквадор – Колумбия.

Элисондо работал на юношеских и молодежных чемпионатах мира, дважды обслуживал матчи Кубка Америки (южноамериканский аналог чемпионата Европы), а также Олимпиады-2004. Его постоянными помощниками на боковой линии являются Дарио Гарсия и Родольфо Отеро. На ЧМ-2006 эта бригада арбитров работала на пяти играх.На стадии групповых соревнований Элисондо судил матч-открытие Германия – Коста-Рика (4:2), Чехия – Гана (0:2) и Швейцария – Корея (2:0).

В дальнейшем получил назначение на матч 1/4 финала Англия – Португалия и финал Италия – Франция. Таким образом, Элисондо стал первым арбитром, обслуживавшим первую игру чемпионата мира и финал (В 1950 году англичанин Джордж Ридер судил матч-открытие и последнюю встречу турнира Бразилия – Уругвай, но тогда по регламенту заключительный матч финалом не являлся.).

В игре 1/4 финала Англия – Португалия Элисондо показал красную карточку форварду англичан Уэйну Руни. Футболист ударил ногой в пах упавшего Рикарду Карвалью, а затем резко оттолкнул подбежавшего Криштиану Роналду. Долгое время оставалось неясным, за какой именно проступок был удален Руни, но в одном из интервью Элисондо рассказал, что выгнал нападающего с поля именно за удар в пах Карвалью.

В финале аргентинский рефери стал одним из героев самого громкого скандала ЧМ-2006. За десять минут до конца дополнительного времени Зинедин Зидан после недолгого диалога с итальянцем Марко Матерацци ударил соперника головой в грудь. Элисондо не видел момента нарушения, так как мяч в этот момент был вне игры, и он вместе с футболистами двигался от ворот сборной Италии к центру поля.

В ситуацию вмешался итальянский вратарь Джанлуиджи Буффон, добившийся того, чтобы Элисондо проконсультировался со своими помощниками. Резервный судья Луис Медина Канталехо (Испания) сообщил главному арбитру о нарушении Зидана, и француз был удален с поля.

Впоследствии французская сторона утверждала, что Канталехо также просмотрел удар Зидана и увидел эпизод лишь при повторе инцидента на табло стадиона (рефери запрещено использовать видеоповтор при принятии решений). Однако специальная комиссия ФИФА пришла к выводу, что бригада судей действовала в соответствии с правилами.

После ЧМ-2006 Орасио Элисондо закончил карьеру футбольного арбитра.