Родился 31 декабря 1930 года в Москве. Отец – Кузнецов Борис Сергеевич. Мать – Кузнецова Евдокия Давыдовна. Отец Анатолия Кузнецова имел два образования: бухгалтерское и театрально-вокальное. Окончив ЦИТИС, он был солистом в ансамбле Кнушевицкого, в годы Великой Отечественной войны работал в военных ансамблях, выезжал на фронт, впоследствии получил приглашение в оперную труппу Большого театра, где и работал долгие годы. В детстве и юношестве Анатолий учился в музыкальной школе, а затем, обладая неплохими вокальными данными, выдержал экзамены в Музыкальное училище имени Ипполитова-Иванова, на вокальный факультет.

Помимо родителей в становлении его жизненного пути косвенное участие принимал его двоюродный брат – Михаил Артемьевич Кузнецов, известный и любимый зрителями артист кино. К тому времени у него за плечами уже были фильмы «Машенька» Райзмана и Габриловича и «Иван Грозный» Эйзенштейна.

Заниматься в музыкальном училище было очень интересно, но Анатолия Кузнецова, по-видимому, больше привлекало актерское искусство. Отметив его способности, педагог сценического мастерства посоветовала Кузнецову поступить в театральное училище. Следуя рекомендации, он подал документы сразу в два вуза – в Щукинское училище и Школу-студию МХАТа, и был принят в оба. Однако по совету брата предпочел Школу-студию при МХАТе.

Четырехлетнее обучение было напряженным, но интереснейшим этапом жизни молодого Кузнецова. Его наставниками были куратор курса, замечательный педагог А.М. Карев, талантливейший артист Н.И. Дорохин, старейший педагог школы-студии Б.И. Вершилов. Под их руководством было сыграно множество самых разных ролей. Небезынтересно отметить, что на последнем курсе один из дипломных спектаклей в школу-студию пришел ставить тогда еще молодой педагог и режиссер О.Н. Ефремов. На курсе, на котором учился Анатолий Кузнецов, он начал создавать театр «Современник».

В кино А.Б. Кузнецов пришел в 1954 году, еще будучи студентом. Его первым фильмом стала картина «Опасные тропы», где он наряду с известным артистом В. Дружниковым исполнил одну из центральных ролей.

После окончания училища молодой артист получил сразу два приглашения – на главные роли в фильмы «Гость с Кубани» и «За витриной универмага». Одновременно ему предложили работу в старейшем русском театре имени Ф.Волкова в Ярославле, и конечно влиться в коллектив своего старого курса под названием «Современник». Но кино не отпускало Кузнецова, и вся его дальнейшая творческая жизнь сложилась в большей степени в кинематографе.

Одной из первых значительных киноролей артиста стал геолог Владимир Батанин в фильме «Случай на шахте восемь». И хотя сам персонаж – борец с косностью и очковтирательством – был прописан в сценарии излишне прямолинейно, экранного Батанина спасло от схематичности только человеческое обаяние самого Анатолия Кузнецова, большая достоверность его игры и внесенное им ощущение искреннего сопереживания, соучастия во всем происходящем.

После роли Батанина в творческой биографии Анатолия Кузнецова появились военный оператор Сушков в фильме «На дорогах войны» и шофер-пионервожатый Сергей Руденко в картине «Друг мой, Колька». В те времена эта картина была как глоток свободы в борьбе с партийным руководством. Затем последовал фильм «Утренние поезда», драматический рассказ о молодежи, в котором Кузнецов сыграл главную роль Павла. Фильм был запрещен по идейным соображениям, но еще долго оставался очень популярным в среде кинематографистов.

Именно в картине «Утренние поезда» актер заявил о себе как о художнике, способном к тонкому психологическому анализу, умеющем использовать в своей палитре полутона. Фильм завершил первое десятилетие в творчестве актера, который своими работами доказал, что находится в расцвете мастерства, что ему по плечу творческие задачи самой высокой сложности.

За годы работы в кино только по приблизительным подсчетам А.Б. Кузнецов сыграл около 100 ролей, и всегда – с полной отдачей. Роли, сыгранные Кузнецовым, любят зрители, каждую из них актер наделяет частицей собственной души, личностными природными качествами. По преимуществу он играет людей хороших, добрых, с высокой нравственной закалкой, т. е. близких своей человеческой сущности. Но как любой профессионал, он в состоянии перевоплотиться в человека, противоположного себе, создать образ отрицательного героя. Таков в его исполнении Жан Петриченко из «Бабьего царства» режиссера А. Салтыкова – солдат, пришедший с фронта и решивший, что отныне ему все дозволено. Война словно выжгла в нем все человеческое, превратила в циника и хапугу, хотя внешне он веселый и по-кузнецовски обаятельный парень, и разглядеть в нем мерзавца не так просто.

Почти у каждого большого актера есть свой «звездный час» – образ, который затмевает все предыдущие удачи. Для Кузнецова таковым стал Федор Сухов из «Белого солнца пустыни», принесшего Анатолию Борисовичу без преувеличения грандиозный успех.

С 1969 года и по сей день шествует его герой по экранам мира, покоряя сердца зрителей. Фильм демонстрировался более чем в 80 странах. Хорошо известно, что фильм «Белое солнце пустыни» стал своеобразным талисманом для советских, а затем и российских космонавтов. Каждый вновь отправляющийся на орбиту экипаж обязательно смотрит его накануне старта.

Теперь порой кажется, что он, Кузнецов, просто родился Суховым. Однако в этой роли, по утверждению режиссера фильма В. Мотыля, актер меньше всего эксплуатировал свое природное обаяние. Конечный результат достигнут прежде всего трудом, глубоким проникновением в драматургию образа, требовательностью к исполнению. Режиссер и актер трактовали Сухова как типичного крестьянина, мастерового, но никак не профессионального вояку. Война для него – проклятье, и он возвращается домой не просто потому, что она кончилась, а именно спешит в родную деревню, которая грезится ему днем и ночью.

После «Белого солнца пустыни» к Анатолию Кузнецову пришло международное признание. Актер снялся в нескольких фильмах зарубежного производства, в совместных постановках. Он работал в Болгарии, Чехословакии, ГДР, Югославии, Египте.

Несмотря на огромную загруженность в кино, Анатолий Кузнецов никогда не порывал и связи с театром. В разное время он принимал участие в спектаклях «Светлые души» по рассказам В. Шукшина, где он исполнил шесть главных ролей с партнерами Л. Лужиной, Н. Крачковской и В. Голубенко; в спектакле «Суровое поле» по повести А. Калинина, где исполнил главную роль Андрея Сошникова в паре с Н. Мордюковой, а также в антрепризе – комедийном спектакле французского драматурга «Семейный уикенд», в котором исполнил главную роль Стефана. Партнерами по сцене в этом спектакле стали Н. Фатеева, А. Шейко, В. Малявина и др., а сама постановка пользуется большим успехом у зрителей.

А.Б. Кузнецов награжден орденами «За заслуги перед Отечеством» IV степени (2001), Почета (1996), украинским орденом «Золотая фортуна» III степени. В 1997 году ему присуждена Государственная премия РФ в области литературы и искусства.

Между съемками и спектаклями в творческой жизни А.Б. Кузнецова всегда находится место для концертов и творческих встреч с любимым российским зрителем. Живет и работает в Москве.