Александр Баширов родился 24 сентября 1955 года в деревне Согом, Тюменской области.

В 1972 году приехал в Ленинград, учился в ПТУ, затем работал на цементном заводе в Выборге. После службы в армии поступил на режиссёрский факультет ВГИКа (мастерская Игоря Таланкина, затем мастерская Анатолия Васильева), который окончил в 1989 году.

Женился на гражданке США и в 1990—1991 учился актёрскому мастерству в «Бергхоф-студии» в Нью-Йорке, периодически приезжая в СССР для участия в съёмках. Участвовал в «Поп-механике» и театральных представлениях Сергея Курёхина.

В 1996 году организовал в Санкт-Петербурге студию «Дебоширфильм», в которой является художественным руководителем и преподавателем актёрско-режиссёрской мастерской.

В 1998 году стал одним из основателей фестиваля независимого кино «Чистые грезы», проводимого в Санкт-Петербурге.

В 1999 году Александр Баширов снял художественно-документальный фильм "Белград, Белград!".

В скандальном фильме "Даун Хаус" (2001) он в присущей ему манере, с весело, непринужденно и с большим озорством сыграл Фердыщенко. О своем герое Александр Баширов отзывается так: "Такой персонаж пошлый. Но странный, кстати. Ежи Штур, он тоже в фильме снимался, между прочим, очень хотел сыграть эту роль".

По-настоящему большой удачей актера стала работа в историческом сериале "Золотой век" (2003). Здесь Александр Баширов сыграл российского императора Павла Первого.

Также среди его героев - штрафник Стира в военном сериале "Штрафбат" (2004), Бегемот в экранизации "Мастера и Маргариты" (2005), Шеф в комедии "Рататуй" (2006), Стас в комедии "Никто не знает про секс-2" (2008) и др. Последние годы Александр Баширов снимается очень много.

Женат на солистке группы «Колибри» Инне Волковой. Дочь — Александра-Мария, сын от первого брака — Кристофер.