Михаил Асланович Погосян родился 18 апреля 1956 года в Москве.

В 1979 году с отличием окончил факультет самолетостроения Московского авиационного института им. С. Орджоникидзе и поступил на работу на Московский машиностроительный завод им. П.О.Сухого.

В 1995 году Погосян стал председателем совета директоров ОАО "Опытно-конструкторское бюро имени Сухого" (ОКБ Сухого). Занимал этот пост по 1999 год.

Погосян участвовал в создании самолетов Су-32, Су-33, семейства самолетов Су-30, а также возглавлял работы по проектированию и постройке сверхзвукового многофункционального самолета Су-47 "Беркут", совершившего первый полет в сентябре 1997 года.

В 1998 году Погосян сделался первым заместителем генерального конструктора бюро. В апреле 1998 года распоряжением правительства России он был назначен генеральным директором ГУП "Авиационный военно-промышленный комплекс "Сухой" (ныне ОАО "Холдинговая компания "Сухой""), а в мае 1999 года стал генеральным директором "ОКБ Сухого".

В 2000 году Погосян вошел в состав Совета по предпринимательству при председателе правительства России. В 2004 году возглавил кафедру самолетостроения в Московском авиационном институте.

Под руководством Погосяна холдинг "Сухой" начал работы по созданию гражданского самолета. В марте 2003 года "ОКБ Сухого" выиграло конкурс на создание пассажирского самолета для региональных линий, получившего название Russian Regional Jet и позднее переименованного в Sukhoi SuperJet.

При работе с военными самолетами особое внимание Погосян уделяет послепродажному обслуживанию авиационной техники ("Сухой" обладает правом на экспорт запчастей и оказание сервисных услуг).

30 июля 2007 года Погосян досрочно покинул пост генерального директора ОАО "ОКБ Сухого", оставшись во главе "Холдинговой компании "Сухой". Трудовой договор был расторгнут советом директоров по инициативе Погосяна.

В январе 2009 года Погосян был назначен на три года генеральным директором ОАО "Российская самолетостроительная корпорация 'МиГ'", при этом он сохранил за собой пост генерального директора "Сухого". Предполагалось, что Погосян поможет "МиГу" погасить задолженность в размере 44,6 миллиарда рублей и будет руководить включением компании в ОАО "Объединенная авиастроительная корпорация" (ОАК).

Погосян является доктором технических наук и членом-корреспондентом Российской академии наук (РАН). В 1997 году Погосян стал лауреатом Государственной премии, премии правительства в 1998 году, а в 2002 году был награжден орденом Почета - за личный вклад в создание самолета Су-33.