Козаков Михаил Михайлович родился 14 октября 1934 года в Ленинграде. Отец — Козаков Михаил Эммануилович, известный писатель, мать — Никитина Зоя Александровна, литературовед. В квартире Козаковых на канале Грибоедова бывали Евгений Шварц, Михаил Зощенко, Анатолий Мариенгоф, Борис Эйхенбаум, Анна Ахматова и многие другие литературные знаменитости.

В 1956 году окончил Школу-студию при МХАТ. Этот год был необычайно счастливым в жизни молодого актера: летом вышла картина Михаила Ромма «Убийство на улице Данте», и осенью этого же года — роль Гамлета в замечательном охлопковском спектакле в Театре им. В. Маяковского.

С 1956 года по 1959 год – актер Театра имени В. Маяковского;

С 1959 года по 1970 год – актер Театра «Современник»;

В 1960-х годах несомненными удачами в театральной карьере Михаила Козакова стали Сирано де Бержерак («Сирано де Бержерак» Э. Ростана, режиссер О. Ефремов, 1964), ярко сыгранный им в спектакле театра «Современник»; до этого — Камергер из сказки Е. Шварца «Голый король» — спектакля, который в 1960 году принес театру триумф, а после превратился в легенду; Кисточкин в комедии В. Аксенова «Всегда в продаже» (режиссер О. Ефремов, 1965), яркий тип интеллигента-перерожденца 1960-х годов, делающего карьеру, обаятельного циника, у которого всё на продажу.

С 1971 года по 1972 год – актер МХАТ;

В 1970 году актер уходит из «Современника». Через год после него покинул театр и его основатель — Олег Ефремов. Влекомый доверием к Ефремову, во МХАТ же приходит и Козаков. Там им сыграны Лорд Горинг в «Идеальном муже» О. Уайльда (режиссер В.Я. Станицын), Гусев в пьесе «Валентин и Валентина» М. Рощина (режиссер О. Ефремов).

С 1972 года по 1981 год – актер Театра на Малой Бронной;

В 1986 году – роль Полония в панфиловском «Гамлете» в Театре Ленинского комсомола, позже, в конце 1990-х годов, Тень отца в том же «Гамлете» немецкого режиссера Петера Штайна.

По признанию самого актера, он уходил тогда, когда считал нужным. Уходил, научившись чему-то главному у своих учителей. У него их трое — Н.Охлопков, О.Ефремов и А.Эфрос. И у каждого он учился режиссуре. Был самый главный учитель — Олег Ефремов, который был одним из его педагогов в Школе-студии МХАТа, художественным руководителем «Современника».

Актер активно снимался в ярких острохарактерных ролях, причем в картинах различных жанров. Но даже если бы он сыграл только одну роль в фильме «Здравствуйте, я ваша тетя!» (1975), то уже этим узаконил бы свое имя в кинематографе.

В 1978 году дебютировал как кинорежиссер, поставив на телевидении двухсерийный фильм «Безымянная звезда», созданный по мотивам пьесы Михаила Себастьяна.

Именно с «Безымянной звезды» начался новый Козаков — режиссер, который определил свое место, обозначил свой стиль. После будут - «Покровские ворота» (1982), «Попечители» по А.Н. Островскому (1983), «Маскарад» М. Лермонтова (1985) и другие.

В годы перестройки Козаков уехал из России. Успешно реализовавшись в Тель-Авивском Государственном камерном театре как актер и режиссер (роль Тригорина в чеховской «Чайке» на иврите, постановка и игра в «Любовнике» Гарольда Пинтера на иврите и др.), Михаил Козаков предпочел вернуться в Москву. Вернувшись в Россию, он создал собственный театр под названием «Русская антреприза Михаила Козакова». С 2003 года - актер Московского академического Театра им.Моссовета ("Венецианский купец"- Шейлок, "Король Лир" - Лир).

Многогранность таланта актера раскрылась и на концертной эстраде, где он читает поэзию от А. Пушкина до И. Бродского, Козаков читает поэзию и на радио, на телеэкране, записывает диски.

В 1997 году вышла «Актерская книга» М.М. Козакова, в которой он рассказывает о прожитой жизни, о разных временах и людях искусства в них.

В 1999 году артист совместно с саксофонистом И. Бутманом поставил спектакль-концерт по стихам И. Бродского «Концерт для голоса и саксофона».

В 2000 году получил Премию «ТЭФИ» за лучший телевизионный художественный/игровой фильм («Ужин в четыре руки»).В 2005 — за фильм «Играем Шекспира».

18 февраля 2010 года Президент России Дмитрий Медведев подписал указ о награждении Орденом Почёта актёра и режиссёра Михаила Козакова. Козаков удостоен награды «за заслуги в развитии отечественной культуры и искусства, многолетнюю плодотворную деятельность».

В 2011 году у актёра был диагностирован рак лёгких в неоперабельной форме. Лечение проводилось в Израиле. 22 апреля 2011 года Михаил Козаков скончался после продолжительной болезни. Ранее СМИ сообщали, что 76-летний артист находился в израильской клинике недалеко от Тель-Авива.