Евгений Кошевой родился 7 апреля 1983 года в Ковшаровке, Харьковская область. Отец Евгения работал котельщиком, а мама - воспитательницей детсада.

В 1989 году Евгений вместе с семьей переехал в Алчевск (Луганская область).

В 2000 году, после окончания Алчевской школы № 6, Евгений поступил в Луганский колледж культуры и искусств на актерский факультет.

Во время учебы начал играть в КВН, сначала за команду «Ворошиловские стрелки», а потом за команду «Ва-Банк».

В феврале 2005 года Евгений начал выступать за «Студию Квартал 95».

В 2008 году Кошевой участвовал в проекте «Танцы со звездами» на телеканале «1+1».

В 2009 году снялся в фильме производства «Студии Квартал 95» «Как казаки ...».

В 2010 году получил эпизодическую роль в фильме «Любовь в большом городе 2».

Затем сыграл небольшие роли в фильмах «Служебный роман. Наше время» (2011), «Ржевский против Наполеона» (2012), «8 первых свиданий» (2012), а также в фильме «Тот ещё Карлосон!» (2012).

В конце 2012 года «Студия квартал 95» разорвала контракт с телеканалом «Интер» и подписала новый с каналом «1+1».