Бари Алибасов родился 6 июня 1947 года в Чарске, Семипалатинская область, Казахская ССР.

В 1969 году окончил Усть-Каменогорский строительный институт. Во время учебы организовал рок-группу «Интеграл», которая в 1980 году получила звания лауреата рок фестиваля в Тбилиси.

В январе 1989 года создал продюсерский проект группу «На-на», которая принесла ему немыслимую популярность.

В 1990 году распалась его первая группа «Интеграл».

В 1996-1997 годах Бари вместе с Лидией Федосеевой-Шукшиной выпускал журнал «Секрет&Тайна».

В 1998 году получил звание «Заслуженного артиста России».

В 2009 году подал судебный иск по факту оскорбления его на странице Президента РФ Дмитрия Медведева в Живом Журнале. По неизвестным причинам судебное разбирательство было приостановлено.

26 мая 2010 года Алибасов устроил в шутку репетицию собственных похорон. На репетицию были приглашены коллеги по группе «На-на», которые произносили памятные речи.