Роберт Артур Муг родился 23 мая 1934 года в Нью-Йорке. По настоянию матери он занимался фортепиано, но неохотно. С куда большим удовольствием он проводил время с отцом, инженером компании Consolidated Edison.

Еще школьником Муг прочитал статью о первом электромузыкальном инструменте - терменвоксе, созданном русским инженером Львом Терменом. Отец поощрял инженерные наклонности мальчика, и Роберт сделал терменвокс сам, в домашних условиях. Позже, в 1954 году, Роберт написал популярную статью о звучании терменвокса и простоте его изготовления. Реакция читателей была несколько неожиданной: автор получил больше тысячи заказов на изготовление этих инструментов. Вместе с отцом Роберт основал компанию, которая производила наборы для сборки терменвоксов. Они стоили сравнительно немного по тем временам - около 50 долларов.

Одним из покупателей первых терменвоксов фирмы RA Moog был музыкант-экспериментатор Рэймонд Скотт. Ему очень нравилось звучание инструмента, и он придумал, как усовершенствовать его для удобства студийной звукозаписи.

Идеи Скотта оказались очень плодотворны, и Муг начал работать над новым инструментом. К 1964 году его первый аналоговый синтезатор был готов и получил имя создателя. "Муг" представили музыкальной общественности в Торонто, где он произвел большое впечатление.

В Нью-Йорке работой Муга заинтересовались композитор русского происхождения Владимир Усачевский и его коллеги по Центру электронной музыки университетов Принстон и Колумбия (Columbia-Princeton Electronic Music Center). Они внесли ряд ценных инженерных идей в работу Муга, которыми он с благодарностью воспользовался.

Муг сделал первые инструменты для музыкальных лабораторий Принстонского и Колумбийского университетов. Но "Муги" быстро перестали быть элитарными и экспериментальными игрушками.

Композитор Уолтер Карлос записал в 1968 году диск "Switched-On Bach". Он исполнил несколько небольших произведений Баха, в том числе аллегро и адажио из Третьего Бранденбургского концерта, на синтезаторе "Муг". Карлос хотел убедить слушателей, что синтезаторы - это не только генераторы шумов, но самостоятельные инструменты с богатыми возможностями, которые можно использовать для решения вполне традиционных задач. Пластинка "Switched-On Bach" имела огромный успех и стала первым в истории "платиновым" диском с записью классической музыки.

В дальнейшем Карлос использовал "Муг" для записи саундтрека к фильму Стэнли Кубрика "Заводной апельсин" (1971). Антиутопической и фантасмагорической картине необычное звучание Баха подходило как нельзя лучше.

Опыты Карлоса - это лишь одно из направлений, в котором использовались синтезаторы "Муг". Одновременно с работой над большими инструментами Муг разработал более компактные и дешевые "Минимуги" (Minimoogs). Они-то и полюбились рок-музыкантам. Так, британская группа The Monkeys использовала "Минимуги" при записи пластинки "Pisces, Aquarius, Capricorn and Jones Ltd." в 1967 году, а клавишник The Doors Рэй Манзарек - при работе над диском "Strange Days" (1968). The Beatles в 1969 году записали партии на "Минимуге" для пластинки "Abbey Road": характерное звучание этого синтезатора можно услышать в композициях "Because" Леннона, "Here Comes the Sun" Харрисона и "Maxwell's Silver Hammer" Маккартни.

Кит Эмерсон, клавишник группы Emerson, Lake and Palmer, говорил, что звук синтезатора "Муг" "определил звучание всего прогрессив-рока". Действительно, все значительные представители этого направления - Yes, Pink Floyd, Манфред Манн, Брайан Ино, Рик Уэйкман - экспериментировали с этим инструментом. Фрэнк Заппа называл себя "адептом "Мугов".

Известные своими экспериментами музыканты Херби Хэнкок, Сан Ра и Йэн Хаммер ввели "Муг" в джазовый обиход, откуда они перекочевали в пограничные направления.

Стиви Уандер интенсивно пользовался "Мугами" при записи своих знаменитых пластинок "Misic of My Mind" (1972), "Talking Book" (1973), "Innervisions" (1974).

Так синтезаторы Муга нашли дорогу в массовую культуру. И именно в это время арт-рок и прогрессив-рок обособляются от мейнстрима, поскольку их эксперименты с новым звучанием не вписываются в традиционно востребованные форматы.

В начале 70-х Роберт Муг столкнулся с тем, что более простые и дешевые аналоги его инструмента заняли практически весь рынок. Дело в том, что "Муги" не давали готовых решений даже на уровне аккордов, они не были программируемыми инструментами, а именно в них нуждалось большинство пользователей, если употребить словечко из нашей эпохи.

В результате Муг продал свою торговую марку, став одним из совладельцев компании, и несколько лет продолжал работать над созданием новых синтезаторов. В 1978 году он основал новую компанию - Big Briar. Под этой маркой он работал над производством инструментов под заказ. На протяжении многих лет он консультировал исследовательскую группу Kurzweil Music Systems, которая занималась рынком новых музыкальных инструментов.

В конце 70-х - начале 80-х на рынке синтезаторов появились относительно недорогие и простые синтезаторы Roland, Yamaha и другие. Для массового рынка требовались не экспериментальные инструменты, а надежные устройства по воспроизведению заранее запрограммированных звуков и комбинаций.

Несмотря на засилье простых синтезаторов на сцене, "Муги" продолжали быть чрезвычайно уважаемыми инструментами в музыкальной среде. На рубеже 90-х и 2000-х они пережили настоящий ренессанс: новую жизнь в них вдохнули рэпперы-экспериментаторы Beastie Boys. Dr Dre успешно использовал звуки "Муга" при записи ритм-энд-блюзовых композиций.

В 2001 году Роберт Муг был награжден шведской премией Polar Music Prize за вклад в развитие музыки. На эти средства он смог вернуть свое имя собственной компании, которая стала называться Big Briar / Moog Music. В 2002 году он получил "Техническую Грэмми" за создание синтезатора "Минимуг".

Последние два года Муг, поселившийся в городке Эшвилл, штат Северная Каролина, серьезно болел, а в начале весны 2005 года ему диагностировали неоперабельную опухоль мозга. Она и стала причиной его смерти. Муг скончался 21 августа 2005 года в возрасте 71 год в Эшвилле.

В 2006 году семья Роберта Муга основала фонд Bob Moog Foundation, целью которого является развитие электронной музыки.