Родился 27 сентября 1955 года в Ленинграде.

Окончил актерский факультет ЛГИТМиК (1977, мастерская Рубена Агамирзяна) и режиссерский факультет РАТИ (1992, мастерская Анатолия Васильева).

До 1979 - актер Ленинградского Театра имени Комиссаржевской,

с 1981 - Театра-тудии киноактера при киностудии "Ленфильм".

В разное время ставил спектакли в Молодёжном театре на Фонтанке, в Театре на Литейном (Санкт-Петербург)(1993-1995), в зарубежных театрах.

В 2000-2003 - главный режиссер Новосибирского молодежного академического театра "Глобус".

В 2003-2006 - главный режиссер Александринского театра (Санкт-Петербург).

В 2000 году Александр Галибин выступил в качестве художественного руководителя и режиссера проекта «Москва – открытый город», осуществленного совместно с Британским Советом, театром «Роял Корт» (Лондон) при участии национальной театральной премии «Золотая Маска».

На его счету два телевизионных проекта: 3-х серийный проект, посвященный открытым совместным репетициям старейших актеров Санкт-Петербурга с молодым поколением артистов «Тише! Идет репетиция» (режиссер проекта, 5-й канал Санкт-Петербурга) и проект, посвященный работам ведущих режиссеров Санкт-Петербурга «Серебряный век Петербургской режиссуры» (соавтор и ведущий проекта, телеканал «Культура»).

В 2008-2011 годы - художественный руководитель Московского драматического театра им. Станиславского.