Стэйси Мартин родилась 1 января 1991 года в небольшом городке в департаменте Мен и Луара на западе Франции. Ее отец, француз Рене Мартин, работал парикмахером, а мама, англичанка Аннет Мартин, домохозяйкой.

Свое раннее детство Стэйси провела в Париже, а в возрасте 7 лет вместе с родителями отправилась в Японию, где семья проживала в течение 6 лет. Затем они вновь вернулись в Париж.

В Париже Стэйси окончила международную школу, после чего вместе с родителями переехала в Лондон, где начала карьеру модели в агентстве «Premier Model Management», а также поступила в школу актерского мастерства.

В 2012 году Стэйси была утверждена на главную роль в эротической картине Ларса фон Триера «Нимфоманка». Мартин получила роль героини Шарлотты Генсбур в молодости – девушки по имени Джо, страдающей нимфоманией. Также в фильме снялись Стеллан Скарсгард, Шайа ЛаБаф, Кристиан Слэйтер и Ума Турман. Премьера картины состоялась в декабре 2013 года.

В 2014 году за роль Джо Стэйси была номинирована на премию «Бодиль» как лучшая актриса.

В том же 2014 году Мартин снялась в драме «Зима» (2015), фантастическом триллере «Высотка» (2015) с Томом Хиддлстоном в главной роли, и фэнтези «Сказка сказок» (2015), главные роли в которой сыграли Сальма Хайек и Венсан Кассель.

Кроме того, в 2014 году Стэйси была утверждена на главную роль в драме «Тадж Махал», сюжет которой расскажет о террористическом акте в Мумбае в 2008 году, а также присоединилась к Роберту Паттинсону, Тиму Роту и Беренис Бежо во французском проекте «Детство лидера». Премьера обеих картин состоится в 2016 году.